填充5
計算\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}\left[\frac{n}{(2n+1)^2}+\frac{n}{(2n+2)^2}+\frac{n}{(2n+3)^2}+\ldots+\frac{n}{(2n+n)^2}\right]\)的值為　　　。
[解答]
各項分子分母同除以n=>離曼和的形式

原式=積分從0到1 (2+x)^(-2) dx

小弟想請問填充二.1.

我自已的想法是 n+2| 2011-n，得到 n+2|2013，但是要扣掉n+2=1與n+2=2013兩種

2013=3*11*61，所以n+2=3,11,33,61,183,671

所以有6種情況：2011=1+3*671=9+11*182=31+33*60=59+61*32=...=669+671*2

但是因為整個圖形對對角線對稱，每個數應出現兩次，所以2011總共出現12次。但是答案是：6種。

我自己想了一天，不知道某個地方沒想到，請老師們幫我看看，感謝^^。

原來如此，是我多慮了

感謝瑋岳老師