填充二.2
對實數\(a\)和\(b\)，定義\(a*b=a^b+b^a\)。如果實數\(x\)滿足\(2*x=2011\)，則\([\;x]\;\)的值為　　　。
(其中\([\;x]\;\)不大於\(x\)的最大整數)
[解答]
2*x=2^x+x^2=2011
令f(x)=2^x+x^2-2011
因f(10)=2^10+10^2-2011<0且f(11)=2^11+11^2-2011>0
由勘根定理得在10~11間至少有一實根x使得f(x)=0
所以x=10. ...   ,[x]=10

又因f(-44)=2^(-44)+(-44)^2-2011<0且f(-45)=2^(-45)+(-45)^2-2011>0
由勘根定理得在-45~-44間至少有一實根x使得f(x)=0
所以x=-44. ...   ,[x]=-45
所求=10或-45

引用:

原帖由 mandy 於 2012-4-1 08:44 PM 發表
請問１９９９大陸競賽此題如何解?

令a=5 ,b=4 ,c=3 ,e=c/a=3/5為離心率
假設L:x=-a^2/c為橢圓的左準線
依定義知(1/e)*BF=(5/3)BF=d(B,L)
假設BD垂直L,垂足為D點
當D,B,A為一直線時,(5/3)*BF+BA=DB+BA有最小值
此時B點的y坐標為2,代入x^2/25+y^2/16=1
解得x=-(5/2)*3^0.5
此時B(-(5/2)*3^0.5,2)

引用:

原帖由 shingjay176 於 2012-4-27 04:46 PM 發表
一填充題，第二題要如何下筆勒，請各位老師指點

Sigma{ n=1 to ∞} (-1)^n+1 /(4n-2)
=1/2 - 1/6 + 1/10 -1/14 +1/18-..........+..............
=(1/2)*(1- 1/3  + 1/5 -1/7 + 1/9 -........+...........)
=(1/2 )*π/4 =π/8


π/4 =1- 1/3  + 1/5 -1/7 + 1/9 -........+...........為萊布尼茲級數

引用:

原帖由 bluemo 於 2012-5-16 09:11 PM 發表
想請教各位老師
填充二、8和11

#8
(28,2009)=7
28/7=4
為正方形

#11
前面有回答過了
請爬文~