第 15 題
編號1，2，3，……，9的卡片9張，甲從其中任選3張，乙再從剩下的卡片任選3張，並且依下列規則比大小：
第一回合：兩人手中最大號碼的卡片比較數字大小；
第二回合：兩人手中第二大號碼的卡片比較數字大小；
第三回合：兩人手中最小號碼的卡片比較數字大小；
每回合數字大者該回合獲勝，三回合獲勝較多者為贏家。請問甲有兩回合獲勝的情形有幾種？
[解答]
由 9 個號碼中選出 6 個，

這六個號碼由小到大，分配給甲乙兩人的情況只有可能為

　　乙乙甲甲甲乙，乙甲乙甲甲乙（←甲輸了最大數）

　　乙甲甲乙乙甲（←甲輸了中間數）

　　甲乙乙甲乙甲，甲乙乙乙甲甲（←甲輸了最小數）

所以，所求為 \(C^9_6\cdot5=420\) 種。

泰勒展開式.

第 4 題：
求\(\displaystyle \int_{-2}^2 |\;2+x-\sqrt{4-x^2}|\;dx=\)　　　。
[解答]

qq.png (19.71 KB)

2012-3-29 19:10

綠色區域面積＝\(\triangle ABC\) 的面積＝\(4\)

那六個數字沿對角線對稱之後~ 還是相同的那六個啦，本來就有算到，不需要再乘兩倍。


填充二的第 1 題：

第 \(i\) 列第 \(j\) 行的元素是 \(2i+(j-1)\cdot(i+1)=(i+1)(j+1)-2\)

若 \((i+1)(j+1)-1=2011 \Rightarrow (i+1)(j+1)=2013=3\cdot11\cdot61\)

因此 \((i+1, j+1)\) 的非負整數解有 \((1+1)(1+1)(1+1)=8\) 組

但因為 \(i,j\) 皆為正整數，所以 \(i+1=1\) 與 \(j+1=1\) 都不合，

所以，共有 \(6\) 組 \((i,j)\) 的正整數解，會使得第 \(i\) 列第 \(j\) 行為 \(2011.\)