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100彰化女中

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以下資料供以後的考生參考:

初試最低錄取分數 68分
78,77,75,70,69,68,68
(68分有2人增額錄取參加複試)

60~63分  3人
50~59分 15人
40~49分 29人
30~39分 32人
20~29分 25人
10~19分 15人
0~ 9分   8人
缺考   2人

共計 136 人

[ 本帖最後由 bugmens 於 2011-5-27 04:50 PM 編輯 ]

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100彰化女中初試成績.pdf (42.15 KB)

2011-5-27 16:50, 下載次數: 4447

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1.
化簡\( \displaystyle \frac{1}{sin 10^o}-4sin70^o \)
(奧數教程 高一卷 第11講三角恆等變形)


5.
設\( a_n=7^n+8^n+9^n \),其中\( n=1,2,3,... \),試求\( a_{100} \)除以512的餘數為?

設\( a_n=7^n+8^n+9^n \),其中\( n=1,2,3,... \),試求\( a_{99} \)除以729的餘數為?
(98高中數學能力競賽 台北市筆試一試題)
https://math.pro/temp/hs_math_98.rar

13.
已知\( x,y,z \)為正實數,且滿足\( xyz(x+y+z)=8 \),則\( (x+z)(y+z) \)的最小值為?

若三正數\( x,y,z \)滿足\( xyz(x+y+z)=25 \),則\( (x+y)(y+z) \)的最小值為?
(97高中數學能力競賽第四區筆試二)
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=919

已知\( x,y,z \)是正数,且满足\( xyz(x+y+z)=1 \),则\( (x+y)(x+z) \)的最小值为?
(新奧數教程高二卷第2講 平均不等式和科西不等式,高中數學101 P353)


[ 本帖最後由 bugmens 於 2011-5-27 05:48 PM 編輯 ]

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奧數教程高一第11講三角恆等變形.gif (16.19 KB)

2011-5-27 17:30

奧數教程高一第11講三角恆等變形.gif

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12.
坐標平面上,已知點\( A(4,0) \)和\( B(3,3) \),P是橢圓\( \displaystyle \frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{20}=1 \)上的動點,則\( \overline{PA}+\overline{PB} \)的最小值為?
[解答]
取\( F(-4,0) \),作射線\( \overline{FB} \)交橢圓於P
P即為所求

證明:
在橢圓上任取一點Q
\( F(-4,0),A(4,0) \)為橢圓的兩焦點,\( 2a=12 \)
由橢圓定義可知
\( \overline{PA}+\overline{PB}=2a-\overline{BF} \)
\( \overline{QA}+\overline{QF}=2a \)
△A'BP'的三角不等式
\( \overline{QB}+\overline{BF} \ge \overline{QF} \)

\( \overline{QB}-\overline{QF} \ge -\overline{BF} \)

\( 2a-\overline{QF}+\overline{QB} \ge 2a-\overline{BF} \)

\( \overline{QA}+\overline{QB} \ge \overline{PA}+\overline{PB} \)
當\( P=Q \)時等號成立



給定\( A(-2,2) \),已知B是橢圓\( \displaystyle \frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1 \)上的動點,F是左焦點,當\( \displaystyle \overline{AB}+\frac{5}{3}\overline{BF} \)取最小值時,求B的坐標?
(1999大陸高中數學競賽)
雖然這題看起來和上一題有點類似,但多乘了\( \displaystyle \frac{5}{3} \)倍,整個解法就完全不同。

[ 本帖最後由 bugmens 於 2011-5-27 07:47 PM 編輯 ]

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第12題.gif (19.6 KB)

2011-5-27 19:32

第12題.gif

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感謝Ellipse幫忙解題,我補充書上的解答
給定\( A(-2,2) \),已知B是橢圓\( \displaystyle \frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1 \)上的切點,F是左焦點,當\( \displaystyle \overline{AB}+\frac{5}{3} \overline{BF} \)取最小值時,求B的坐標
(奧數教程 高二 第15講 二次曲線)

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奧數教程高二第15講二次曲線.gif (96.39 KB)

2012-4-8 05:26

奧數教程高二第15講二次曲線.gif

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