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100彰化女中

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第 15 題

由 9 個號碼中選出 6 個,

這六個號碼由小到大,分配給甲乙兩人的情況只有可能為

  乙乙甲甲甲乙,乙甲乙甲甲乙(←甲輸了最大數)

  乙甲甲乙乙甲(←甲輸了中間數)

  甲乙乙甲乙甲,甲乙乙乙甲甲(←甲輸了最小數)

所以,所求為 \(C^9_6\cdot5=420\) 種。

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回復 8# aonzoe 的帖子

泰勒展開式.

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回復 22# maymay 的帖子

第 4 題:



綠色區域面積=\(\triangle ABC\) 的面積=\(4\)

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回復 25# t3712 的帖子

那六個數字沿對角線對稱之後~ 還是相同的那六個啦,本來就有算到,不需要再乘兩倍。


填充二的第 1 題:

第 \(i\) 列第 \(j\) 行的元素是 \(2i+(j-1)\cdot(i+1)=(i+1)(j+1)-2\)

若 \((i+1)(j+1)-1=2011 \Rightarrow (i+1)(j+1)=2013=3\cdot11\cdot61\)

因此 \((i+1, j+1)\) 的非負整數解有 \((1+1)(1+1)(1+1)=8\) 組

但因為 \(i,j\) 皆為正整數,所以 \(i+1=1\) 與 \(j+1=1\) 都不合,

所以,共有 \(6\) 組 \((i,j)\) 的正整數解,會使得第 \(i\) 列第 \(j\) 行為 \(2011.\)

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