在下不才,也來試試,我實在不明白相同物為何要改用相異物觀點。
以簡單例子來說:將2白球分給甲乙兩人,恰一人沒有拿到球的機率。
以相同物觀點是:樣本空間 (甲,乙)=(2,0)、(1,1)、(0,2),故所求機率為 2/3。
以farewell324的觀點,上述樣本空間中(1,1)含有兩種情況:
若將球編號為白1白2,則可分成(白1,白2)、(白2、白1)
另外兩個(2,0)、(0,2)則不可再分,
所以樣本空間應為: (甲,乙)=(白1白2,0)、(白1,白2)、(白2,白1)、(0,白1白2),所求機率為2/4。
以上兩個樣本空間,在各自的討論範圍(相同物或相異物)中,都是正確的。
在相同物中,若硬是要將球編號,則哪顆球先分出去是不同的情況,
所以樣本空間應為: (甲,乙)=(白1白2,0)、(白2白1,0)、(白1,白2)、(白2,白1)、(0,白1白2)、(0,白2白1)
所求機率為4/6=2/3是一樣的。
這時一定會問,那若是相異物該如何,例如1紅1黃球分給甲乙兩人,恰一人沒有拿到球的機率,
樣本空間為(紅黃,0)、(黃紅,0)、(先拿紅,後拿黃)、(後拿紅,先拿黃)、(先拿黃,後拿紅)、(後拿黃,先拿紅)、
(0,紅黃)、(0,黃紅)
所求機率為4/8=2/4,與前述相異物分球機率一樣。
因此,在這問題:將10個相同的球分給甲乙兩人,甲獨得10球的機率是多少?
(10,0)可分成 10! 種不同情況
(9,1)也可分成 10! 種不同情況
所以機率仍是1/11無誤。
以上只是自己觀點,試著回答看看而已。