個人認為，真正的問題，在於 #3 所給之問題題意不明

「將6個相同的球，放進甲、乙、丙等3個不同的箱子中，每箱球數不限，則甲箱恰得2球的機率為何？」

敘述中，並不任何隨機、機率的敘述，才會造成各個的解讀的不同

舉例來說：丟一枚公正的硬幣，正反出現的機率皆為 \( \frac{1}{2} \)

就是公正二字，告訴了我們隨機、機率的訊息。

如果，今天是丟一枚不公正的硬幣，那又有誰曉得正反的機率是多少呢？

但實際上，在經過做題目的制約作用後，往往我們會習慣，談硬幣、骰子，就是公正、正常的硬幣、骰子

而古典機率中，使用事件集合的元素個數/樣本空間的元素個數

回到硬幣的問題，我們所知「公正」的事是每個硬幣出現正反的機會一樣

而樣本空間本身，是一種人為的定法，我們兩個人可以各自定義不同的樣本空間，

但只要這兩個樣本空間是公平，那計算的機率就相同。

例如在撲克牌的問題，5 張牌，計算 2 pairs 或 三條等的機率

有人覺得，要算機率，不管三七二十一 ，五張視為不一樣，算排列數，算完再除以分母 \( P^{52}_{5} \)

實際上，以前讀書時，某段時間，自己就是這樣。

但實際上，拿到任五張的機率一樣，所以用組合算，算完再除以分母 \( C^{52}_{5} \)，答案也是相同。

也許是我的回答，模糊了焦點，其實我想說的是有沒有自明的隨機性

而當題目沒有自明隨機性的時候，自然會產生誤會

而自明的隨機性，來自哪了？通常是應該是來自實際操作的經驗，這樣說應該還是很模糊，而且也許不對，

舉例來說：箱子中有 6 紅球 5 黃球 3 白球，任取一球，是紅色的機率是 \( \frac{6}{11} \)

問題可以繼續延伸，如問取後不放回，紅球先取完的機率是多？

這個問題中，隱含自明的是：每次取球箱中任一顆球被取到的機率一樣

再一個例子，據說是台大某年的微積分考題

在圓上任取一弦，求弦長的期望值

據說，當時學生算出來多種不同的答案，原因何在？

就是我所說的，缺少自明的「隨機性」，所以不同的人用不同的抽樣方式計算。

如可能這樣計算，選定某一方向的弦算就好了，反正方向對稱，然以架坐標(設半徑 1)

列出這樣的 \( \frac{\int_{-1}^{1} 2\sqrt{1-x^2}dx}{2}  \) 或是 \( \frac{\int_{0}^{\pi} 2 \sin \theta d \theta}{\pi} \)

不知道這個例子，是否能表達出我要說的事了

另外，突然想起來以前考試的時代，也許那時候還沒被制約...

不知道大家是否也有這樣經驗，題目明明是問機率，但敘述中卻是一件確切的事，只是不知道結果而已(好像是一個普查問題...本來抽樣的平均值有隨機性，但一普查，就變母群體的真平均值，是固定的數，沒有隨機性)

然後，在答案欄裡填上 1 或 0，但顯然答案一定不是這樣，之後再跑去找老師說題目敘述的疑義

所以，回到 # 3 的問題，個人的看法是，不是隨機的東西，就不應該亂問機率才是

如果真的要問，可能改成「將6個相同的球，任意放進甲、乙、丙 3個不同的箱子中，每球放入每箱的機率相同，並且互不影響。則甲箱恰得2球的機率為何？」

本來應該是獨立的說法，但用獨立事件敘述，好像有點麻煩 (其實是想用獨立變數，但高中沒有...)

再翻了一下手邊全華第二冊的課本，在習題 3-1 有一個這樣問題，其敘述如下：

將 6 個相同的球，放入甲、乙、丙三個不同的箱子中，S 表甲、乙、丙三箱分別放置球數之樣空本空間，A 表甲箱球數大於乙箱球數之事件，B 表甲、丙兩箱球數和為 5 的事件，
1. 試求 n(S)。
2. 以列舉法表 A 與 B 的積事件。

附帶一提，3-1 的標題是「樣本空間與事件」，之後這個問題在第三章的就沒有再出現過了。

也許編者也有注意到相同的事，所以之後第三章都沒有問這個機率的題目，並把它放在古典機率之前，所以只是單純的樣本空間，並不一定公平

[ 本帖最後由 tsusy 於 2014-5-29 08:38 AM 編輯 ]

我的看法相同，在  weiye 老師的連結，已經是2年前的回文了

引用:

原帖由 tsusy 於 2012-4-30 10:46 PM 發表
個人認為，真正的問題，在於 #3 所給之問題題意不明

「將6個相同的球，放進甲、乙、丙等3個不同的箱子中，每箱球數不限，則甲箱恰得2球的機率為何？」

敘述中，並不任何隨機、機率的敘述，才會造成各個的解讀的不同

舉例來說：丟一 ...