袋中有三黑四白 自袋中隨機抽取一球 取後不放回 有一種色球取完就停止  全部洽取五球的機率

解1
慮第五顆球是黑球或白球兩種情況
1.第五顆是黑球，前四顆是2黑2白，所以共有4! / (2!2!)=6種
2.第五顆是白球，前四顆是1黑3白，所以共有4!/3!=4種
[ (3*2*1*4*3) / (7*6*5*4*3) ] *6 + [ (4*3*2*1*3) / (7*6*5*4*3) ] *4 = 2/7


解2
(1) 第 5 球是黑球，前 4 球 2 黑 2 白：4! / (2!2!) = 6
(2) 第 5 球是白球，前 4 球 1 黑 3 白：4! / 3! = 4
所求 = (6 + 4) / [7! / (3!4!)]

Q
請問此題的樣本空間是    7*6*5*4*3  還是  7! / (3!4!)

還有像這種有一樣的色球 在考慮樣本空間  到底是將每個同色球視為相異還是視為相同
如三黑四白 逐一取球  樣本空間是  7!  還是   7!/3!4!  如何跟學生解釋

袋子中有三顆黑球  四顆白球  每次取出一球取後不放回  而在有一種色球被取完時就停止 則全部取五球的機率是

解1
慮第五顆球是黑球或白球兩種情況
1.第五顆是黑球，前四顆是2黑2白，所以共有4! / (2!2!)=6種
2.第五顆是白球，前四顆是1黑3白，所以共有4!/3!=4種
[ (3*2*1*4*3) / (7*6*5*4*3) ] *6 + [ (4*3*2*1*3) / (7*6*5*4*3) ] *4 = 2/7
解2
(1) 第 5 球是黑球，前 4 球 2 黑 2 白：4! / (2!2!) = 6
(2) 第 5 球是白球，前 4 球 1 黑 3 白：4! / 3! = 4
所求 = (6 + 4) / [7! / (3!4!)]

請問這個問題的樣本空間是  7*6*5*4*3  還是 7! / (3!4!)
這類逐一取球問題在考慮時 樣本空間到底要怎麼考慮  是要本同色球看成相異 還是相同(不盡相異物排列)  
如何跟學生說