回復 33# nanpolend 的帖子
證 2. 另證:
由單調性及勘根定理可得 \(a_1 > \frac23, a_2 > \frac56 \)。
由 (1) 有 \( \sum\limits _{i=1}^{\infty}\frac{1}{(i+1)^{2}a_{i}}<\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{4}+\frac{6}{5}\sum\limits _{i=2}^{\infty}\frac{1}{(i+1)^{2}} \)。
而 \( \sum\limits _{i=2}^{\infty}\frac{1}{(i+1)^{2}}\leq \sum\limits _{i=2}^{\infty}\frac{1}{i(i+1)}=\frac{1}{2} \),
故 \( \sum\limits _{i=1}^{\infty}\frac{1}{(i+1)^{2}a_{i}}<\frac{3}{8}+\frac{3}{5}=\frac{39}{40} \)。