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100桃園縣現職教師高中聯招

填充三
先求出M的方程式
\(\displaystyle \frac{x-2}{4}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{-1} \)
在M上選取一點P(p,q,r)
P在y軸上的投影點為Q(0,q,0)
那麼繞的時候,就變成以Q為心,將P繞Q一圈形成一個圓
這個圓的方程式可以用到Q的距離=PQ的球,以及過Q且與y軸垂直的平面的交集構成
也就是
\(\displaystyle x^2+(y-q)^2+z^2=p^2+r^2 \)
\(\displaystyle y=q \)
再與
\(\displaystyle \frac{p-2}{4}=\frac{q-1}{2}=\frac{r}{-1} \)
消去p,q,r後得到
\(\displaystyle 4x^2-17y^2+4z^2+2y-1=0 \)

所有用直線繞另一直線的問題,都可以這樣處理。
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回復 13# bugmens 的帖子

不好意思,我必須指出官老師解法中的問題
首先是,假設為\(\displaystyle x^2+z^2=ay^2+by+c \)只有對於轉軸是y軸才能用

還有,因為M和y軸沒有交點,所以這個曲面不是圓錐!!!
這個曲面在分類上面,屬於單葉雙曲面,這點應該要正名。

[ 本帖最後由 老王 於 2011-5-25 05:37 PM 編輯 ]
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回復 14# chiang 的帖子

關於無窮級數的歛散性,我只記得兩件事"
(1)跟\( \frac{1}{n^p} \)比較,在p>1的時候收斂
(2)如果是交錯級數,只要\( a_k \rightarrow 0 \),那麼級數就收斂

所以可以先判斷出選項(2)是收歛的
選項(1)
因為\( \sqrt[n]{n} \rightarrow 1 \),所以從某項之後,會有
\(\displaystyle n^{1+\frac{1}{n}}<2n \)
也就是\(\displaystyle \frac{1}{n^{1+\frac{1}{n}}}>\frac{1}{2n} \)
但是\(\displaystyle \Sigma \frac{1}{2n} \)發散,所以此級數發散。

選項(3)
在n>10的時候,會有\(\displaystyle (\ln{n})^n>2^n>n \)
所以\(\displaystyle \frac{1}{n(\ln{n})^n}<\frac{1}{n^2} \)
所以收斂

選項(4)
因為\(\displaystyle \tan^{-1}{\frac{1}{n^2+n+1}}=\tan^{-1}{\frac{1}{n}}-\tan^{-1}{\frac{1}{n+1}} \)
分項對消後知其收斂

或者是參考教授的回答
http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1511051510750

[ 本帖最後由 老王 於 2011-5-20 03:22 PM 編輯 ]
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填充一
直接作7進位的計算
101/12/14補充,附上7進位的加法表和乘法表

[ 本帖最後由 老王 於 2012-12-15 10:47 PM 編輯 ]

附件

100桃園現值填充1-1.jpg (8.56 KB)

2011-5-20 15:34

100桃園現值填充1-1.jpg

100桃園現值填充1-2.jpg (14.94 KB)

2011-5-20 15:34

100桃園現值填充1-2.jpg

7進位.jpg (45.63 KB)

2012-12-15 22:47

7進位.jpg

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計算五
(應該不會有人認為正確吧)
錯誤的主要原因在於第(ii)步驟
如果k+1=2,也就是k=1的時候,
前k隻和後k隻沒有重覆
所以不會成立
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回復 19# luckyguy 的帖子

可以先參考瑋岳老師的這篇
https://math.pro/db/thread-213-1-8.html
我在這邊是用7進位計算,您可以先換回十進位計算會比較熟,再換回7進位求值。
如有問題,再提出來討論。
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回復 31# luckyguy 的帖子

這樣的話,依然有問題:
因為當n=3的時候,前2隻和後2隻重複的部分為1隻,無法用n=2的情況說明。
如果你的意思是1隻的情況自動成立,那麼問題在於1隻的顏色不一定會和2隻的顏色相同。
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