第10題另解
可利用面積與和角公式來解此題
\( \displaystyle \frac{a \Delta ACD}{a \Delta ACE}=\frac{1}{2}=\frac{\overline{CA}\overline{CD}sin \alpha}{\overline{CA}\overline{CE}sin(\alpha+\beta)} \)，\( \displaystyle \frac{a \Delta BCE}{a \Delta BCD}=\frac{1}{2}=\frac{\overline{CB}\overline{CE}sin \gamma}{\overline{CB}\overline{CD}sin(\gamma+\beta)} \)
\( \displaystyle \Rightarrow \frac{1}{4}=\frac{sin \alpha sin \gamma}{sin(\alpha+\beta)sin(\gamma+\beta)}=\frac{sin \alpha sin \gamma}{cos \gamma cos \alpha} \)
\( sin \beta=cos(\alpha+\gamma)=cos \alpha cos \gamma-sin \alpha sin \gamma \)
∵\( \displaystyle \frac{sin \beta}{sin \alpha sin \gamma}=\frac{cos \alpha cos \gamma-sin \alpha sin \gamma}{sin \alpha sin \gamma}=\frac{cos \alpha cos \gamma}{sin \alpha sin \gamma}-1=4-1=3 \)
∴\( \displaystyle \frac{sin \alpha sin \gamma}{sin \beta}=\frac{1}{3} \)
