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100師大附中

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引用:
原帖由 hua77825 於 2011-5-11 11:15 AM 發表
請問一下老王老師

相減完應該是

BF^2 -  CG^2  = 2(FM^2 -GM^2)
                         =  2 * 18 * 4

接下來該怎麼繼續做呢,感謝。
BF=BA,CG=CA
所以BF^2-CG^2=BA^2-CA^2=BC^2
接著開根號就可以了
名豈文章著官應老病休飄飄何所似Essential isolated singularity

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再請教一下王老師,對費馬點我查了一下google還是不太懂。
可否指點一下紅色那部份是怎麼來的?
謝謝!
引用:
原帖由 老王 於 2011-5-9 09:20 PM 發表
填充7

一開始是用餘弦去做,想了幾次也還是看不出什麼特別的感覺,底下用中線定理來寫:

由費馬點結論知道,BG=CF
那麼三角形BCF有:
\(\displaystyle BF^2+CF^2=2(FM^2+BM^2) \)
三角形BCG有...

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引用:
原帖由 waitpub 於 2011-5-11 08:17 PM 發表
再請教一下王老師,對費馬點我查了一下google還是不太懂。
可否指點一下紅色那部份是怎麼來的?
謝謝!

解釋BG=CF
看圖吧

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費馬點初步結論.jpg (24.79 KB)

2011-5-11 20:51

費馬點初步結論.jpg

名豈文章著官應老病休飄飄何所似Essential isolated singularity

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回復 33# 老王 的帖子

一個圖就讓我豁然開朗了,謝謝老師。常常看到老師們利用費馬點旋轉三角形,
只是不知道自己算數學的時候能不能跟著會運用!

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請問老王: 計算第1: (-1)^k*cos[(k*pi/19]如何等於cos[2k*pi/19] ?
                              sigma {cos[2k*pi/19]} 為何等於0 ?

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http://www.shiner.idv.tw/teacher ... 53&p=5807#p5807
其實費馬點到三頂點的距離和是有公式的,既然ellipse已經將公式寫出來,那我就補充證明

△ABC三邊長為\( a,b,c \),F為△ABC的費馬點,則\( \displaystyle \overline{FA}+\overline{FB}+\overline{FC}=\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{2}+2 \sqrt{3}S} \)
S為△ABC的面積

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費馬點到三頂點的距離和.gif (13.44 KB)

2011-5-12 06:59

費馬點到三頂點的距離和.gif

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引用:
原帖由 mandy 於 2011-5-11 11:04 PM 發表
請問老王: 計算第1: (-1)^k*cos[(k*pi/19]如何等於cos[2k*pi/19] ?
                              sigma {cos[2k*pi/19]} 為何等於0 ?
由\(\displaystyle \cos(\pi-\theta)=-\cos\theta \)
\(\displaystyle -\cos \frac{\pi}{19}=\cos \frac{18\pi}{19} \)
\(\displaystyle -\cos \frac{3\pi}{19}=\cos \frac{16\pi}{19} \)
\(\displaystyle -\cos \frac{5\pi}{19}=\cos \frac{14\pi}{19} \)
\(\displaystyle -\cos \frac{7\pi}{19}=\cos \frac{12\pi}{19} \)
\(\displaystyle -\cos \frac{9\pi}{19}=\cos \frac{10\pi}{19} \)

另外
考慮\(\displaystyle z^{19}=1 \)的19個根,
由根與係數關係知道這19個根之和為0,
那麼實部之和也是0

[ 本帖最後由 老王 於 2011-5-13 05:13 PM 編輯 ]
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請問計算第二如何求?

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回復 38# mandy 的帖子

先解出 P 點坐標 \(\displaystyle (\sqrt{\frac{1}{1-a}}, \frac{a}{1-a})\),

然後求出 \(OP\) 直線方程式為 \(\displaystyle y=\frac{a}{\sqrt{1-a}}x\),

再來算出體積為 \(\displaystyle \int_0^{\sqrt{\frac{1}{1-a}}} \pi\left[\left(\frac{a}{\sqrt{1-a}}x\right)^2-\left(ax^2\right)^2\right]dx\)

       \(\displaystyle =\frac{2\pi a^2}{15\left(1-a\right)^{\frac{5}{2}}}\)


(再來是有點醜陋的暴力解,不知道有沒有人可以提供其他作法,感謝!!)


將 \(\displaystyle \frac{2\pi a^2}{15\left(1-a\right)^{\frac{5}{2}}}\) 對 \(a\) 微分可得 \(\displaystyle \frac{\pi a\left(a+4\right)}{15\left(1-a\right)^{\frac{7}{2}}}\),

解 \(\displaystyle \frac{\pi a\left(a+4\right)}{15\left(1-a\right)^{\frac{7}{2}}}=0\),得 \(a=0\) 或 \(a=-4\),

再稍微討論一下,可得當 \(a=-4\) 時,

所求體積有最大值為  \(\displaystyle \frac{32\pi}{375\sqrt{5}}\)。

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回復 39# weiye 的帖子

跟瑋岳大的做法相同!!!
也想知道有沒有別的作法?
這題這樣做計算過程真的挺繁雜的

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