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100師大附中

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100師大附中

附上題目和填充題答案

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2011-5-8 17:53, 下載次數: 3554

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填充題
3.設△ABC為等邊三角形,D為△ABC內的點,已知\( \overline{DA}=13 \),\( \overline{DB}=12 \),\( \overline{DC}=5 \),求△ABC的邊長?

設△ABC為正三角形,點P為其內部一點。若\( \overline{PA}=5 \)、\( \overline{PB}=12 \)、\( \overline{PC}=13 \),則△ABC之面積為?
(97中和高中,http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=47364)

若△ABC為一正三角形,且在此三角形內部中有一點P使得\( \overline{AP}=3 \),\( \overline{BP}=4 \),\( \overline{CP}=5 \),試問此正三角形之邊長為何?
(2008TRML團體賽)


計算證明題
3.設x,y為實數,且\( z=\sqrt{(x-2)^2+(y-2)^2}+\sqrt{(x+1)^2+(y-1)^2}+\sqrt{(x-1)^2+(y+1)^2} \),求z的最小值

假設直角三角形的三個頂點分別為\( A=(0,0) \),\( B=(1,0) \)和\( C=(0,4) \),令\( Q=(x,y) \)為此三角形內部的一個點,試求點Q和點Q到三個頂點距離之和的最小值(即\( |\; Q−A |\; +|\; Q−B |\; +|\; Q−C |\; \) 的最小值)
(99屏北高中,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=937)
費馬點


填充題
10.在坐標平面上,已知直線\( y=mx \)將區域\( \displaystyle \Bigg\{\; (x,y) |\; \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}\le 1,x \ge 0,y \ge 0 \Bigg\}\; \)的面積二等分,則m=?
[解答]
從圓水平伸縮\( \displaystyle \frac{3}{2} \)倍變成橢圓
原本將圓平分的直線\( y=x \)則變成\( \displaystyle y=\frac{2}{3}x \)

相同概念的題目
通過橢圓\( \displaystyle \frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1 \)上兩點\( (0,-4) \),\( \displaystyle (\frac{5 \sqrt{3}}{2},2) \)的直線L,將橢圓內部分割成兩個區域,試問較小區域的面積為?
(1)\( \displaystyle \frac{20 \pi}{3} \) (2)\( \displaystyle \frac{25 \pi}{3}-\frac{25 \sqrt{3}}{4} \) (3)\( \displaystyle \frac{20 \pi}{3}-\frac{25 \sqrt{3}}{4} \) (4)\( \displaystyle \frac{20 \pi}{3}-5 \sqrt{3} \)
(98桃園縣國中聯招,https://math.pro/db/thread-826-1-1.html)

[ 本帖最後由 bugmens 於 2011-5-8 07:49 PM 編輯 ]

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第10題.gif (26.25 KB)

2011-5-8 19:44

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http://www.shiner.idv.tw/teacher ... 53&p=5807#p5807
其實費馬點到三頂點的距離和是有公式的,既然ellipse已經將公式寫出來,那我就補充證明

△ABC三邊長為\( a,b,c \),F為△ABC的費馬點,則\( \displaystyle \overline{FA}+\overline{FB}+\overline{FC}=\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{2}+2 \sqrt{3}S} \)
S為△ABC的面積

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費馬點到三頂點的距離和.gif (13.44 KB)

2011-5-12 06:59

費馬點到三頂點的距離和.gif

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