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100師大附中

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原帖由 superlori 於 2011-5-15 06:08 PM 發表
跟瑋岳大的做法相同!!!
也想知道有沒有別的作法?
這題這樣做計算過程真的挺繁雜的
還好啦!剛剛有算一遍

細心一點算,應該不會很難

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回復 1# bugmens 的帖子

填充題第一題詳解

[ 本帖最後由 nanpolend 於 2011-7-8 01:20 PM 編輯 ]

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回復 42# nanpolend 的帖子

填充題第2題詳解

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回復 43# nanpolend 的帖子

填充題第5題詳解

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回復 44# nanpolend 的帖子

填充題第7題詳解
整理老王的回復

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回復 45# nanpolend 的帖子

填充題第8題詳解+計算題第二題
轉貼自美夢成甄

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回復 19# weiye 的帖子

填充題第9題詳解
附上三階反矩陣求法
==考試看到先閃會做死人

[ 本帖最後由 nanpolend 於 2011-7-8 01:28 PM 編輯 ]

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回復 37# 老王 的帖子

整理老王的回復
計算第一題詳解
==不好寫修正多次反正都會重複
想成單位圓上的19邊形

[ 本帖最後由 nanpolend 於 2011-7-8 01:29 PM 編輯 ]

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回復 48# nanpolend 的帖子

整理上文的回復和美夢成甄網站
計算第三題詳解
想知道費馬點的證明上文有證法

[ 本帖最後由 nanpolend 於 2011-7-8 01:30 PM 編輯 ]

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引用:
原帖由 weiye 於 2011-5-14 11:52 AM 發表
先解出 P 點坐標 \(\displaystyle (\sqrt{\frac{1}{1-a}}, \frac{a}{1-a})\),

然後求出 \(OP\) 直線方程式為 \(\displaystyle y=\frac{a}{\sqrt{1-a}}x\),

再來算出體積為 ...
因為之前寫的東西沒有留下來,所以又重做一遍......
前面部分跟瑋岳老師相同,不同的是
令P點坐標為 \( (p,q) \)
有 \(\displaystyle p^2=\frac{1}{1-a} \),且\(\displaystyle 0<p^2<1 \)

也就是\(\displaystyle a=\frac{p^2-1}{p^2} \)

積分出來的式子為 \(\displaystyle \frac{2\pi}{15}p(p^2-1)^2 \)

因為\(\displaystyle (1-p^2)+p^2=1 \)
所以
\(\displaystyle \frac{1-p^2}{4}+\frac{1-p^2}{4}+\frac{1-p^2}{4}+\frac{1-p^2}{4}+p^2 \ge 5\sqrt[5]{\frac{1}{256}p^2(1-p^2)^4} \)

\(\displaystyle p^2(1-p^2)^4 \le \frac{256}{3125} \)

\(\displaystyle p(1-p^2)^2 \le \frac{16}{25\sqrt{5}} \)



另外,填充第5題,
注意到平面BEHC包函BH且與FG平行,
所以只要求G到CH的距離就是答案。
名豈文章著官應老病休飄飄何所似Essential isolated singularity

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