第一題用複數解
設A(2), B(cosθ+isinθ)  => AB=(cosθ-2+isinθ)
=> OC=2+(cosθ-2+isinθ)(-i)
=> |OC|=9+4sqrt(2)sin(θ-45度)
=> θ=135度時|OC|最大
得B(-sqrt(2)/2, sqrt(2)/2)

1.
已知函數\(f(x)\)滿足\(\displaystyle f(x+1)=\frac{1+f(x)}{1-f(x)}\)，若\(f(2)=2011\)，試求\(f(f(2))=\)　　　。

\(\displaystyle f(x+2)=\frac{1+f(x+1)}{1-f(x+1)}\)

\(=\frac{\displaystyle 1+\frac{1+f(x)}{1-f(x)}}{\displaystyle 1-\frac{1+f(x)}{1-f(x)}}\)

\(\displaystyle =\frac{1-f(x)+1+f(x)}{1-f(x)-1-f(x)}\)

\(\displaystyle =-\frac{1}{f(x)}\)

\(\displaystyle\Rightarrow f(x+4)=-\frac{1}{f(x+2)}=f(x)\)

引用:

原帖由 bugmens 於 2011-5-1 09:19 PM 發表
16.平面上有兩個橢圓，其中一個橢圓為\( Γ_1 \)：\( x^2+2y^2=1 \)，另一個橢圓\( Γ_2 \)為\( Γ_1 \)繞原點逆時針旋轉\( 60^o \)。已知這兩個橢圓相交於四個點，逆時鐘順序依次連成一個四邊形，請問該四邊形的面積？

...

91數甲多重選第四題

引用:

原帖由 CingUng 於 2011-5-1 10:35 PM 發表
請問14題的答案真的是36嗎？
應該是要算1,3,5,7,...,99的中位數
我算出來的是71耶？

原球號1~50
中位數不可能為71
答案36沒錯

sorry我錯了
題目真的是1,3,5, ...,99的球號
這題答案給錯了

[ 本帖最後由 Fermat 於 2011-5-1 11:11 PM 編輯 ]

引用:

原帖由 nanpolend 於 2011-5-3 07:35 PM 發表
第12題填充
limit[(1^5+3^5+...+(2n-1)^5)/n^6]
=limit[(1^5+2^5+...+(2n)^5)/n^6-(2^5+4^5+...+(2n)^5)/n^6]
limit[(1^5+2^5+...+(2n)^5)/n^6]
=∫[0..2]x^5dx
=32/3
limit[(2^5+4^5+...+(2n)^5)/n^6]
∫[0..1](2x) ...

我一開始的想法也是用先加再減的想法
不過這題其實可以直接做(老王的做法)

lim[(1^5+3^5+...+(2n-1)^5)/n^6]
=(1/2) lim (2/n){(1/n)^5+(3/n)^5+...+[(2n-1)/n]^5}
=(1/2) ∫ [0 to2] x^5dx  (考慮0到2分n等分, 每等分長2/n, 取每一等分中點的函數值)
=(1/2) (32/3)
=16/3

[ 本帖最後由 Fermat 於 2011-5-3 10:50 PM 編輯 ]

引用:

原帖由 chu1976 於 2011-5-3 07:58 PM 發表

f(x)為二次多項式,設f(x)=ax^2+bx+c,x=1,2,3求a,b,c

老王說這題題目有問題
題目只說f(x)是連續函數, 沒有說是多項函數
所以答案無窮多組 (原答案加上任一週期為1的函數皆可)
例如f(x)=x^2+x+1/6+ksin2πx

引用:

原帖由 natureling 於 2011-5-3 11:44 AM 發表
想請問第3題為何不能思考成
step1:剩4人中取一人  C^4_3
step2:甲乙丙和setp1取到的人排入ABCD中，4!
step3:剩下的3人,任意放入ABCD4組中  H^4_3

就算step3. 算4^3也錯
因為step1, step3多算了一些情形
(如step1取丁且step3取戊與丁同組, 和step1取戊且step3取丁與戊同組是同一種分法, 但你的算法視為相異分法)