回復 9# thepiano 的帖子
但看起來，我的 \( b^2 \) 寫錯寫成倒數了，mathelimit 的 \( a,b,c \) 是正確的
順帶來個另解. 先考慮平面 \( E': x+1=0 \) 上的投影橢圓 \( \Gamma \)(平面與球面 S 相切)。
\( \Gamma \) 的長軸在在 xz 平面上，計算 \( P(2,0,1) \) 對圓 \( \begin{cases} x^2+z^2=1 \\ y=0 \end{cases} \) 之切線
可得 \( \Gamma \) 之長軸長 \( 2a' = 4 \)，兩端點為 \( (-1,0,1), (-1,0,-3) \)
又 \( E' \) 與 球面 \( S \) 相切於 \( \Gamma \) 之一焦點 \( (-1,0,0) \)，故 \( a'-c' =1 \Rightarrow c' =1 \)。故 \( a'=2, b' = \sqrt{3}, c' = 1 \)。
以 \( P \) 為中心，將 \( \Gamma \) 伸縮 \( \frac43 \) 倍即為所求，故所求橢圓之 \( \displaystyle a = \frac83, b= \frac43\sqrt{3}, c = \frac43\)，中心點 \( (-2,0,1-\frac83) \)，\( u,v \) 滿足 \( \displaystyle \frac{u^{2}}{\displaystyle \frac{16}{3}}+\frac{(v+\frac{5}{3})^{2}}{\displaystyle \frac{64}{9}}\leq1 \)
[ 本帖最後由 tsusy 於 2014-11-2 09:42 AM 編輯 ]
