引用:
原帖由 Ellipse 於 2011-4-8 11:27 PM 發表 
則|y1-y2|=|2mb^2*a(1+m^2)^0.5/(b^2-a^2*m^2)|
=| 2ab^2(1+m^2)^0.5/(a^2-b^2/m^2) |
>=| 2ab^2(1+m^2)^0.5/a^2|
>=| 2ab^2/a^2|=2b^2/a=正焦弦長-------------(*7)
最後這邊有點問題，(*7)式上面一行，根號裡面應該是(1+1/m^2)
如此就可以知道當m^2趨近無限大時，極限值為2b^2/a
但此極限是否為最小值仍應進一步說明。
回到\(\displaystyle (y_1-y_2)^2 \)的部分
\(\displaystyle (y_1-y_2)^2=\frac{4a^2b^4(m^4+m^2)}{a^4m^4-2a^2b^2m^2+b^4} \)
題意應該有A、B在同一支上，所以要有條件
\(\displaystyle m > \frac{b}{a} \)
那麼\(\displaystyle a^2m^2 > b^2 \)
分母部分\(\displaystyle a^4m^4-2a^2b^2m^2+b^4 < a^4m^4 \)
所以才有
\(\displaystyle \frac{4a^2b^4(m^4+m^2)}{a^4m^4-2a^2b^2m^2+b^4} > \frac{4a^2b^4m^4}{a^4m^4}=\frac{4b^4}{a^2} \)
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本帖最後由 老王 於 2011-4-11 09:20 PM 編輯 ]
