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2010TRML

本主題由 bugmens 於 2021-4-30 14:15 合併
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回復 11# ilikemath 的帖子

請參考
謝謝

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精彩考題解析舉隅2013.03.18.jpg (236.3 KB)

2013-3-18 12:42

精彩考題解析舉隅2013.03.18.jpg

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請教一題幾何

若在\(\Delta ABC\)中,\(∠ABM=∠CBN\),\(\overline{BC}=15\),\(M\)和\(N\)是\(\overline{AC}\)上兩點使得\(\overline{AM}=9\),\(\overline{MN}=11\)和\(\overline{CN}=5\),則\(\overline{AB}=\)?
麻煩各位了

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回復 1# ppbartack 的帖子

2010 TRML 個人賽

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回復 2# thepiano 的帖子

謝謝老師點出出處
後來有找到網路參考解法
找出盲點了
再次感謝

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\(\displaystyle \frac{\Delta BAM}{\Delta BCN}=\frac{\overline{AM}}{\overline{CN}}=\frac{9}{5}\),\(\displaystyle \frac{\overline{BA}\cdot \overline{BM}}{\overline{BC}\cdot \overline{BN}}=\frac{9}{5}\)

\(\displaystyle \frac{\Delta BAN}{\Delta BCM}=\frac{\overline{AN}}{\overline{CM}}=\frac{20}{16}\),\(\displaystyle \frac{\overline{BA}\cdot \overline{BN}}{\overline{BC}\cdot \overline{BM}}=\frac{20}{16}\)

\(\displaystyle \frac{\overline{BA}\cdot \overline{BM}}{\overline{BC}\cdot \overline{BN}}\cdot \frac{\overline{BA}\cdot \overline{BN}}{\overline{BC}\cdot \overline{BM}}=\frac{9}{5}\cdot \frac{20}{16}\)

\(\displaystyle \left(\frac{\overline{BA}}{\overline{BC}}\right)^2=\frac{9}{4}\),\(\displaystyle \frac{\overline{BA}}{\overline{BC}}=\frac{3}{2}\),\(\displaystyle \frac{\overline{BA}}{15}=\frac{3}{2}\)

\(\displaystyle \overline{AB}=\frac{45}{2}\)
分享解法,共有需要的人參考^^
再次謝謝 thepiano老師 的協助

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