若二實數a與b滿足\( a^3-3ab^2=18 \)與\( 3a^2 b-b^3=26 \)，則\( a^2+b^2 \)之值為？
Let \( a,b \in R \) s.t. \( a^3-3ab^2=29 \) and \( b^3-3a^2 b=34 \). Compute \( a^2+b^2 \).
http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?t=253206
設數列\( {a_n} \)滿足，\( a_1=3 \)且\( 2a_{n+1}=a_n^2-2a_n+4 \)，\( n=2,3,4,... \)，求\( \displaystyle \Bigg[\; \sum_{i=1}^{100} \frac{1}{a_i} \Bigg]\; \)之值為何？
([x]：表不大於x的最大整數)
(屏東區筆試二試題)
收錄到我的教甄準備之路 裂項相消
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid1678
[提示]
\( 2a_{n+1}=a_n^2-2a_n+4 \) ， \( 2(a_{n+1}-2)=a_n(a_n-2) \) ， \( \displaystyle \frac{1}{a_{n+1}-2}=\frac{2}{a_n(a_n-2)} \)
\( \displaystyle \frac{1}{a_{n+1}-2}=\frac{1}{a_n-2}-\frac{1}{a_n} \) ， \( \displaystyle \frac{1}{a_n}=\frac{1}{a_n-2}-\frac{1}{a_{n+1}-2} \)
108.5.18補充
求\(\displaystyle \frac{1}{2}+\frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^3}+\frac{4}{2^4}+\ldots\)之值。
(嘉義區複賽筆試二試題)
拋物線\( y=x^2 \)上的兩點P、Q，在P、Q兩點的切線設為\( L_1、L_2 \)，如果\( L_1、L_2 \)互相垂直，試證明：\( L_1 \)與\( L_2 \)的交點落在準線上。
台南區筆試二試題
其他類似題目
https://math.pro/db/thread-723-1-1.html
104.7.5補充
已知\( \alpha>0 \)，且\( \root{3} \of{2+\sqrt{\alpha}}+\root{3} \of{2-\sqrt{\alpha}} \)為一正整數，求\( \alpha= \)？
(104新北市高中聯招，
https://math.pro/db/thread-2279-1-1.html)
108.5.18補充
將長與寬分別為\(a,b(a>b)\)的長方形紙張\(ABCD\)沿著\(AC\)對摺，求對摺後的\(B\)點與\(D\)點的距離。
(嘉義區複賽筆試二試題)
對摺到同一平面上
將一塊邊長\(\overline{AB}=a\)公分\((a>0)\)、\(\overline{BC}=b\)公分\((b>0)\)的長方形鐵片\(ABCD\)沿對角線\(\overline{BD}\)對摺後豎立，使得平面\(ABD\)與平面\(CBD\)垂直，則\(A\)、\(C\)兩點(在空間)的距離\(\overline{AC}=\)
。
(107松山工農，
https://math.pro/db/thread-2972-1-2.html\)
豎立成\(90^{\circ}\)
