想請教各位大大

第7題: 設x,y為實數，若 \(x+y=x^2 +y^2\) ，求  \(x^3 +y^3+\frac{9}{2}x +\frac{9}{2}y\)  之最大值?
  (這題我怎麼換好像都無法換到可以用的東西><...)

第12題:在一圓周上有20個點，將他們兩兩之間接成一弦，任意三條弦之間，除端點外不相交於同一點，
            請問此時所有的弦共有多少個交點? (不包含圓周上20個點)
  (這題感覺很複雜...一點也不知道如何算起)

第17題:經過原點的直線L與函數 \(f(x)=x^2(3-x)\)  的圖形在第一象限交於兩相異點P,Q。試求:
            (2) 設A(3,0)，則 三角形APQ之最大面積?

請各位大大不吝賜教,小弟感謝先...

謝謝老師的解答...原來第12題的想法這麼妙^^

另外..不知道第7題有沒有其他解法....我自己在解的時候,是偷吃步

令x^2=x , y^2=y ,這樣可以解出11...不過應該不是很適當的解法!

構造長方形
分別以X ,Y為邊長的原長方形,再各延長1單位而成新的大長方形
將 xy+x+y 再加1  即是新的大長方形的面積 3+3根號2
提出3得到  3(1+根號2) = (x+1)*(y+1)
所以 (x,y) = (2,根號2) 或 (根號2,2)
有錯請各位大大指教