題目:在 \(xy\) 座標平面上,由不等式 \(\displaystyle\left[x^2\right]+\left[y^2\right]\leq1\) 所圍成區域的面積為何?
(其中 \(\big[\,\,\big]\) 表示高斯符號)
解答:
因為 \(x\) 以 \(-x\) 帶入不等式相同,
所以圖形對稱 \(x\) 軸,
同理圖形亦對稱 \(y\) 軸,
所以只畫第一象限,算出面積再乘以四倍即可。
設 \(x\geq0,y\geq0\),
i. 當 \(0\leq x<1\) 時,\(0\leq y<\sqrt{2}\)。
ii. 當 \(1\leq x<\sqrt{2}\) 時,\(0\leq y<1\)。
畫出第一象限的所圍區域如下,
算出在第一象限的面積,再乘以四倍就是答案。
註:感謝 bugmens 告知題目的出處:2000 TRML個人賽
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2012-1-1 00:26