請問
(88高中數學能力競賽　宜花東區試題)這題
答案是 \( x^{3}+x^{2}-2x-1=0 \)嗎?

將α+β+γ 、 αβ+βγ+γα 、  αβγ  都算出來 花了些時間
發現  \( x^{3}+x^{2}-2x-1=0 \) 恰好是 (88高中數學能力競賽　高屏區試題)的題目條件
這兩者之間是不是有什麼關係?

是否有更好的方法?

謝謝鋼琴老師的解答
你的方法比我快多了
在求交叉項的部份，我是用 cos的二倍角去換的
經由您的提點，速度差蠻多的
又多學了一些代換技巧^^

另外，想知道，這題的答案
怎麼剛好就是   (88高中數學能力競賽　高屏區試題 證明\( \displaystyle 2cos\frac{2\pi}{7}\)為\( x^{3}+x^{2}-2x-1=0 \) 之一根)的題目條件
這兩者之間是不是有什麼關係?

再次感謝鋼琴老師解惑^_^