ppt 的其中一個是本人
我再轉PO過來
\( f'(x)=3x^2-2x-2 \)
令切點 \( (a,f(a)) \) , \(a\) 為實數
所以切線為 \( y=(3a^2-2a-2)x+1 \)
則 \( (3a^2-2a-2)x+1=x^3-x^2-2x+2 \)必有\(a\)的根
=> \(x=a\) 代入 可得\( 2a^3-a^2-1=0\)
=>\( (a-1)(2a^2+a+1)=0\)
=>\( a=1\)
故切線為 \( y=-x+1\)
切點為\( (1,0)\)
則另一交點為\( (-1,f(-1))\)
所以\(\displaystyle \int_{1}^{-1}(f(x)-(-x+1))dx =\frac{4}{3}\)
