請電腦幫我算（依循下列流程自己手算也ＯＫ），

填充第 2 題：已知兩圓相交於 \(A, B\) 兩點，其中一圓上另有 \(C,D,E,F\) 四點，第二圓上另有 \(G, H, I, J\) 四點。若此十點中，只有 \(B, C, G\) 三點共線，除此之外，再沒有任意三點共線，則此十點共可決定_______個相異圓。


解答：

\(C^{10_3}-C^6_3-C^6_3-C^3_3+2=81.\)

解釋：

十點任取三點是最多的圓的情況，
扣掉 ABCDEF 六點中任取三點的情況，
扣掉 ABGHUJ 六點中任取三點的情況，
扣掉 BCG 三點中任取三點的情況，
加回來 ABCDEF 六點恰決定的〝一個〞圓，
加回來 ABGHIJ 六點恰決定的〝一個〞圓。


計算第四題：如右圖，邊長為一單位的正方體平放在於桌上，在其上方放置若干個小正方體堆成塔形。已知每一個上面正方體之下底面的四個頂點是下面相鄰正方體之上底面的各邊中點，若所有正方體暴露在外面部分的面積和超過8.9999，則正方體的個數至少須多少個。

※　在上方 bugmens 回覆的檔案中有寫此題來自建中通訊解題第15期，找建中通訊解題就知道做法了。

計算題第 2 題
已知數列\(\langle\;a_n\rangle\;\)滿足\(2a_{n+1}+a_n=3\)，且\(a_1=10\)，設前\(n\)項和為\(S_n\)，則滿足不等式\(\displaystyle |\;S_n-n-6|\;<\frac{1}{250}\)的最小正整數\(n\)為何？
[解答]
\(\displaystyle 2 a_n+a_{n-1}=3\Rightarrow (a_n -1) = -\frac{1}{2}(a_{n-1} -1)\)

開始條列～

\(\displaystyle (a_n -1) = -\frac{1}{2}(a_{n-1} -1)\)

\(\displaystyle (a_{n-1} -1) = -\frac{1}{2}(a_{n-2} -1)\)

\(\displaystyle (a_{n-2} -1) = -\frac{1}{2}(a_{n-3} -1)\)

　　　　\(\cdots\)

\(\displaystyle (a_2 -1) = -\frac{1}{2}(a_1 -1)\)

將上列各式全部乘起來，

可得 \(\displaystyle a_n - 1 = (-\frac{1}{2})^{n-1}(a_1-1) = 9\times(\frac{-1}{2})^{n-1}\)

\(\displaystyle \Rightarrow a_n = 1+ 9\times(\frac{-1}{2})^{n-1}\)

然後，

\(\displaystyle S_n = n\times1+\frac{9(1-(\frac{-1}{2})^n)}{1-\frac{-1}{2}}\)

　　\(\displaystyle =n+6(1-(\frac{-1}{2})^n)\)

因此，

\(\displaystyle \left|S_n-n-6\right| = \left|6(\frac{-1}{2})^n\right|=\frac{3}{2^{n-1}}<\frac{1}{250}\)

\(\displaystyle \Rightarrow 2^{n-1}>250\times3=750\)

因為 \(2^9=512, 2^{10}=1024\)，所以 \(n-1\) 至少為 \(10\)，

故，\(n\) 至少為 \(11.\)