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97南港高工

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感謝 thepiano 老師的提示。

題目原式:\( \displaystyle \left[ \frac{(a+b)}{2} \right]^n \le \frac{a^n+b^n}{2} \)(\(a > 0\),\(b > 0\))  → 其實只要\(n \ge 1\) 即可成立。

心得:

如題目給 n ≥ 1,可用:
1. Jensen 不等式
2. 冪平均不等式

如題目給 n ∈ N (如本題),另可用:
3. 數學歸納法
4. 柯西不等式 (推廣型)
5. 算幾不等式 (∵ 5 ⇒ 4)
6. 排序不等式

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