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99安樂高中

回復 3# 阿光 的帖子

甲、乙兩人輪擲一不公正銅板,此銅板出現正面之機率為\(\displaystyle \frac{2}{3}\),出現反面的機率為\(\displaystyle \frac{1}{3}\)。若出現正面,甲給乙1元,若出現反面,乙給甲1元。今甲有\(m\)元,乙有\(n\)元,\(m\)、\(n\)均為自然數,則甲將乙的錢贏光之機率為   
[解答]
https://math.pro/db/thread-497-1-1.html

多喝水。

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回復 5# 阿光 的帖子

12.
設\(\displaystyle (1+x)^{200}=\sum_{k=0}^{200}a_k x^k\),則\(\displaystyle \sum_{k=1}^{66}a_{3k}=\)   

題目要求 \(\displaystyle \sum_{k=1}^{66}a_{3k}\)

你求出來的是 \(\displaystyle \sum_{k=0}^{66}a_{3k}\)

所以你的答案要再扣掉 \(a_0\)

多喝水。

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回復 7# maymay 的帖子

第 6 題
方程式\(\sqrt{2\sqrt{3}-3}=\sqrt{x\sqrt{3}}-\sqrt{y\sqrt{3}}\)的有理數解\(x,y\)為   
[解答]
\(\displaystyle\sqrt{2\sqrt{3}-3}\)

  \(\displaystyle=\sqrt[4]{3}\cdot\sqrt{2-\sqrt{3}}\)

  \(\displaystyle=\sqrt[4]{3}\cdot\frac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}\)

  \(\displaystyle=\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{2}}\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\)

  \(\displaystyle=\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{3}-1\right)\)

  \(\displaystyle=\sqrt{\frac{3\sqrt{3}}{2}}-\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{2}}\)

多喝水。

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