20 12
發新話題
打印

99文華高中代理

推到噗浪
推到臉書

回復 10# casanova 的帖子

因為當球與 \(x\) 軸相切時,球心的 \(x\) 坐標會與此球與 \(x\) 軸切點的 \(x\) 坐標相同。

換句話說,球心在 \(x\) 軸的投影點即為切點。:)

TOP

回復 11# weiye 的帖子

謝謝weiye老師!

TOP

引用:
原帖由 weiye 於 2011-12-13 10:50 PM 發表
填充第 5 題:

先求得 \(C,D\) 的中點 \(E(1,0,-1)\)

所求的平面即為『包含 \(\overline{AB}\) 且通過 \(E\) 的平面』,

(因為 \(C,D\) 到 \(\triangle ABE\) 所在平面的距離相等)

通過 \(A,B,E\) 三點的平面可以求得 ...
因為\(A,B\)在平面\(F:2x+by+cz+d=0\)上,所以\(b+d=0\)且\(8+6b+3c+d=0\)

然後我是用\(d(C;F)=d(D;F)\)去求出\(c=4,9\)

不只多一個答案,且我想像的平面\(F\)和學長的應該不是同一個平面 ^^?

---- 二分鐘後 ----

想一想,應該是同一個平面沒錯,但答案多了一個 = =
越學越多,越發現自己是多麼渺少...微不足道

TOP

回復 13# poemghost 的帖子

你所多的那個答案~應該是「包含 \(\overline{AB}\),且平行 \(\overline{CD}\) 的平面」,

那平面也會滿足到 \(C\) 與到 \(D\) 的距離相等,

但卻不會平分四面體 \(ABCD\) 的體積。:)

TOP

嗯嗯,原來如此,看來這個方法還是不太好

謝謝 ^^
越學越多,越發現自己是多麼渺少...微不足道

TOP

想請教一下第四題跟第十一題!!!!!!!!
謝謝!!!!!!

TOP

回復 1# 八神庵 的帖子

請教第4題,感謝。

一厚度超過5的水平放置木板上,穿有一邊長為10的正三角形的洞,今將半徑5的硬球放入正三角形,則木板上球的高度為   

TOP

回復 17# mathca 的帖子

不太會畫立體圖形,
但你可以先想像看看把球放到邊長10的正三角形的感覺
.
因為球面是"很多個圓"堆積起來的
所以當他穿過邊長10的正三角形,卡住時的那個圓即為邊長10的正三角形的內切圓
1.先求內切圓半徑
由面積公式可得內切圓半徑為\(\displaystyle \frac{5 \sqrt{3}}{3}\)
.
2.可得到一直角三角形斜邊為5(也就是球面半徑),一股為高h,
另一股則為正三角形截球面的半徑為\(\displaystyle \frac{5 \sqrt{3}}{3}\)(也就是內切圓半徑)
由畢氏定理可得高為\(\displaystyle \frac{5 \sqrt{6}}{3}\)
.
故在木板上球的高度為\(\displaystyle h+5=\frac{5 \sqrt{6}}{3}+5\)

110.2.16補充圖形和類題
把一個邊長13、14、15的三角形鐵絲框套在一個半徑為10的球上,求此三角形所在平面與球心\(O\)之間的距離。
(奧數教程高二 第9講截面摺疊和展開)

附件

球放在三角形上(邊長10,10,10).gif (24.04 KB)

2021-2-16 22:11

球放在三角形上(邊長10,10,10).gif

球放在三角形上(邊長10,10,10)SketchUp檔.zip (93.97 KB)

2021-2-16 22:11, 下載次數: 33

奧數教程高二 第9講截面摺疊和展開.gif (29.44 KB)

2021-2-16 22:11

奧數教程高二 第9講截面摺疊和展開.gif

球放在三角形上(邊長13,14,15).gif (20.6 KB)

2021-2-16 22:11

球放在三角形上(邊長13,14,15).gif

球放在三角形上(邊長13,14,15)SketchUp檔.zip (88.5 KB)

2021-2-16 22:11, 下載次數: 33

天才有限,努力無限;讀書百遍,聰明自現。

TOP

回復 16# man90244 的帖子

第 11 題
設 D 在 AB 上,E 在 BC 上,F 在 CA 上
易知 AD = AF = 4,BD = BE = 3,CE = CF = 5
△ADF / △ABC = (4 * 4) / (7 * 9) = 16/63
△BDE / △ABC = (3 * 3) / (7 * 8) = 9/56
△CEF / △ABC = (5 * 5) / (8 * 9) = 25/72
△DEF / △ABC = 1 - (16/63 + 9/56 + 25/72) = 5/21

TOP

回復 18# superlori 的帖子

感謝,應該是「一厚度超過5的水平木板上」這句話混淆我的理解,
照算式上來看,應該是一平面割一球於一圓面,
或者說是一球卡住一洞,球圓面與此洞三邊相切。
之前被文字混淆了。

[ 本帖最後由 mathca 於 2015-12-29 01:40 PM 編輯 ]

TOP

 20 12
發新話題