懂了

[ 本帖最後由 mandy 於 2014-6-19 03:39 PM 編輯 ]

引用:

原帖由 thepiano 於 2014-5-30 08:37 PM 發表

這樣算出來的答案是\(x>\frac{{{a}^{2}}+1}{2a}\)

而官方給的答案是\(x>\frac{{{a}^{2}}-1}{2a}\)

請問為什麼我算出來是\(x<\frac{{{a}^{2}}-1}{2a}\)
過程 \( ({a}^{y})^{2}-2x({a}^{y})-1=0 \) -->  \({a}^{y}=x+/-\sqrt{{x}^{2}+1} > a \)
        \((x-a)^{2}>(+/-\sqrt{{x}^{2}+1})^{2} \)
       \(x<\frac{{{a}^{2}}-1}{2a}\)

[ 本帖最後由 mandy 於 2014-6-21 12:26 PM 編輯 ]

引用:

原帖由 tsusy 於 2014-5-30 03:57 PM 發表
計算1.1 另證：

由 O 對直線 \( \overleftrightarrow{BC} \) 作垂線 \( \overline{OH_A} \) 垂直 \( \overleftrightarrow{BC} \) 於 \( H_A \)

\( \overline{OH} \perp ABC面 \), \( \overline{OH_A} \perp \overlef ...

請問如何知　(1/2)sqrt(a^2+b^2+c^2)是三角形ABC的面積?
應該是　(1/2)sqrt(a^2c^2+a^2b^2+b^2c^2) 才能得證

[ 本帖最後由 mandy 於 2014-6-21 12:59 PM 編輯 ]

你寫的才對，是我先前寫錯了，

至於 \( \triangle ABC \) 的面積，可用畢氏定理的推廣得到，推廣可見於  畢氏定理的兩個推廣-蔡聰明 第一頁下方處

而得 \( \triangle ABC = \frac12 \sqrt{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2} \)

\({{a}^{y}}>0,{{a}^{y}}=x-\sqrt{{{x}^{2}}+1}\)不合

\(\begin{align}
  & {{a}^{y}}=x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}>a \\
& a-x<\sqrt{{{x}^{2}}+1} \\
& {{\left( a-x \right)}^{2}}<{{x}^{2}}+1 \\
& x>\frac{{{a}^{2}}-1}{2a} \\
\end{align}\)

若反著做，會產生問題
因為\(\begin{align}
  & x>x-a>-\sqrt{{{x}^{2}}+1} \\
& {{x}^{2}}>{{\left( x-a \right)}^{2}}>{{x}^{2}}+1 \\
\end{align}\)矛盾

而\(\begin{align}
  & -x<a-x<\sqrt{{{x}^{2}}+1} \\
& {{x}^{2}}<{{\left( a-x \right)}^{2}}<{{x}^{2}}+1 \\
\end{align}\)成立

[ 本帖最後由 thepiano 於 2014-6-21 05:32 PM 編輯 ]

有關寸絲大提到的Lucas定理
小的剛好想到一個問題
11=1*2^3+0*2^2+1*2^1+1*2^0
  5=0*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0
所以根據定理
可以得到C(11，5)=C(1，0)*C(0，1)*C(1，0)*C(1，1)   mod  2
                          =1*C(0，1)*1*1  mod  2
                          =C(0，1)  mod  2
但是C(0，1)等於0嗎？
如果直接計算C(11，5)確實可以得到0  mod  2
所以意思是C(0，1)等於0嗎？

一般來說，可能不特別定義 \( C^n_m \) 當 \( n <m \)

在這裡是，規定 \( n < m \) 時是將記號 \( C^n_m \) 當作 0, \( C^0_0 \) 當作 1

這樣在定理記號上的陳述會方便些。

如果要一個解釋的話，可以看作 \( (1+x)^0 = 1 + 0x  (C^0_0x^0+C^0_1x^1) \)，也就是說這樣定法跟二項式係數有某種一致性

另外，"個人"覺得 Locas 定理在考教甄裡，算是不太重要的定理，不太用得到

最原先，這題中，我的作法也不是用 Locas 定理，只是覺得證得有點麻煩，懶得打字，所以才用 Lucas 定理一句話帶過

[ 本帖最後由 tsusy 於 2014-8-26 09:33 PM 編輯 ]

想請問一下老師  
矩陣A的變換為什麼是乘在等號的右邊呢
不是應該是舊的*A=新的  比較合理??

該如何解釋，好像是跟因為用法向量有關??

瓜農自足老師在 #66 有提到小弟這樣寫的原因

當然若從直線上的"點"來下手，矩陣 A 就會放左邊，不過有點繁雜就是了(請收私訊)

引用:

原帖由 thepiano 於 2014-5-30 08:37 PM 發表

這樣算出來的答案是\(x>\frac{{{a}^{2}}+1}{2a}\)

而官方給的答案是\(x>\frac{{{a}^{2}}-1}{2a}\)

我解出來的怎麼是x<(a^2-1)/2a

我算出來的反函數是log[x+(x^2+1)^0.5]....以a為底

因此x+(x^2+1)^0.5>a  移項平方可得  x^2-2ax+a^2>x^2+1 (懷疑這裏有問題)  因此x<(a^2-1)/2a
請各位幫幫忙...感恩....