回復 60# panda.xiong 的帖子
印象中是這樣，有錯還麻煩先進們指證XD
令\({{A}_{n}}=a{{x}^{n}}+b{{y}^{n}}\) , 由遞迴知\({{A}_{n+2}}=\left( x+y \right){{A}_{n+1}}-\left( xy \right){{A}_{n}}\)
移項得到 \({{A}_{n}}\left( xy \right)+{{A}_{n+1}}\left( -(x+y) \right)+{{A}_{n+2}}=0,\forall n\ge 0\)
考慮方程組\(\left\{ \begin{align}
& {{A}_{0}}p+{{A}_{1}}q+{{A}_{2}}=0 \\
& {{A}_{1}}p+{{A}_{2}}q+{{A}_{3}}=0 \\
& {{A}_{2}}p+{{A}_{3}}q+{{A}_{4}}=0 \\
\end{align} \right.\) 的幾何意義為三直線共點\(\left( p,q \right)=\left( xy,-(x+y) \right)\), 所以 \(\det \left( \begin{matrix}
{{A}_{0}} & {{A}_{1}} & {{A}_{2}} \\
{{A}_{1}} & {{A}_{2}} & {{A}_{3}} \\
{{A}_{2}} & {{A}_{3}} & {{A}_{4}} \\
\end{matrix} \right)=0\) , \({{A}_{4}}\)即為所求。
[ 本帖最後由 hua0127 於 2014-5-28 04:05 PM 編輯 ]
