恍然大悟~~謝謝!!

想請教計算5.
若寫成矩陣會變成...
[2 -1]
[0  2]
特徵值重根..沒辦法對角化...
是不是就無法用矩陣來解了呢??
感謝

還是可以，以對角矩陣和 nilpotent matrix 分解之

A=2I+BA=20−12B=00−10I=1001 

再以二項式定理展開 An 即可

[quote]原帖由 mandy 於 2012-7-1 05:46 PM 發表
BY 林美國 老師提供

可以稍微修正一下
f(x)=12x2+24x+k=12(x−)(x−)

接著用長除法可以得到 f(x) 除以 f(x) 的餘式為 (32k−8)(x−21)

f()f()=(32k−8)2(−21)(−21)

=(32k−8)212f(21)

=(32k−8)212k+150

所以得到 k−15

[ 本帖最後由 lyingheart 於 2013-4-27 07:26 PM 編輯 ]

最近才做到這份，關於計算第四題，題目問的既然是 tan ，
那麼可以記一下 tan 的 n 倍角公式:
http://mathworld.wolfram.com/Tangent.html
裡面的第(20),(24)~(28)式。

回到本題，令 tanx=t
tan7x=7t−35t3+21t5−t71−21t2+35t4−7t6

因為 tan7k=0 for k=1234567

所以分子部份 7t−35t3+21t5−t7=0 的七個根就是 tan7k for k=1234567

但 tan=0 ，故 7−35t2+21t4−t6=0 的六個根就是 tan7k for k=123456

由根與係數關係 6k=1tan7k=−7 

請教計算第二題該如何做呢?

計算第 2 題
4 - 2√3cosA = 2 - 2cosN
cosN = √3cosA - 1
(sinN)^2 = -3(cosA)^2 + 2√3cosA

S^2 + T^2 = [(√3/2)sinA]^2 + [(1/2)sinN]^2 = -(3/2)(cosA)^2 + (√3/2)cosA + 3/4
易知 cosA = √3/6 時，S^2 + T^2 有最大值 7/8

了解了    謝謝

請問第9題利用行列式的那個方法是怎麼來的？