填充第三題，
求點\(P(-3,0,-1)\)到圖形\(\left[\matrix{1&1&1\cr 1&-1&-2\cr 2&0&-1}\right]\left[\matrix{x\cr y\cr z}\right]=\left[\matrix{3\cr -1\cr 2}\right]\)的最短距離為　　　
[解答]
觀察後面那個三元一次聯立方程式的增廣矩陣，

可以發現第一列加第二列剛好等於第三列，

可以看的出來那是「直線的兩面式」，

所以本題是「空間中，求點到直線的距離」的題目，

可以先把兩面式化成參數式（寫成動點 \(Q\)），

然後寫出 \(\overline{PQ}\) ～再配方，即可求得定點 \(P\) 到動點 \(Q\) 的最短距離。

3.
求點\(P(-3,0,-1)\)到圖形\(\left[\matrix{1&1&1\cr 1&-1&-2\cr 2&0&-1}\right]\left[\matrix{x\cr y\cr z}\right]=\left[\matrix{3\cr -1\cr 2}\right]\)的最短距離為　　　
[解答]
n1=(1,1,1)
n2=(1,-1,-2)
外積出方向向量l=(-1,3,-2)
令z=0,x=1,y=2
找出點(1,2,0)
x=1-t
y=2+3t , t 屬於R
z=0-2t
PQ^2=14t^2+21
hence PQ=sqr21

填充第7題
某校高一共有20個班，皆為常態編班，現欲調查全校高一第二次段考數學及格的比例，隨機抽樣2個班共100人，其中數學及格的有64人，則在95%的信心水準下，全校高一數學及格比例的信賴區間為　　　
[解答]
^p=0.64 ,n=100代入下面公式
+-區間0,096

填充第八題除了可以用柯西解
也可用球到平面的觀念來解
半徑在切平面在球上
二平面重合
然後請教一下填充5和10的解題想法
感謝

填充第 10 題：
題目：設有 \(3\) 位男生， \(8\) 位女生圍一圓桌而坐，若任 \(2\) 位男生之間至少有 \(2\) 位女生，則共有_____種坐法。
[解答]
99台中二中教甄有考過，以下的過程說明請見 https://math.pro/db/thread-934-3-2.html

答案：\(\displaystyle \frac{3!}{3}\times H^3_{8-2\times 3}\times 8!=483840\)

填充第 5 題：
題目： \(9\) 粒種子分種在 \(3\) 個坑內，每坑 \(3\) 粒，每粒種子發芽的機率為 \(0.5\) 且發芽與否互不影響。若一個坑內至少有 \(1\)  粒種子發芽，則這個坑不需要補種；若一個坑內的種子都沒發芽，則這個坑需要補種。假定每個坑至多補種一次，補種 \(k\) 個坑所需費用為 \((20k^2 +10k )\) 元，則補種費用的期望值為______元
[解答]

任一坑需要補種的機率為 \(\displaystyle \left(\frac{1}{2}\right)^3=\frac{1}{8}\)

任一坑不需要補種的機率為 \(\displaystyle 1-\left(\frac{1}{2}\right)^3=\frac{7}{8}\)



所求期望值＝\(\displaystyle C^3_0\left(\frac{7}{8}\right)^3\times 0+C^3_1\left(\frac{7}{8}\right)^2\left(\frac{1}{8}\right)\times(20\times1^2+10\times1)\)

　　　　　　　\(\displaystyle+C^3_2\left(\frac{7}{8}\right)\left(\frac{1}{8}\right)^2\times(20\times2^2+10\times2)+C^3_3\left(\frac{1}{8}\right)^3\times(20\times3^2+10\times3)\)

　　　　　\(\displaystyle=\frac{105}{8}\)

第15題
可以發現\( f(1)=f(4)=6>0 \)
所以只要頂點y坐標\( \displaystyle -\frac{9}{4} y+6 \le 0 \)就好

可以解釋一下嗎?

因為 \(1<x<4\)，所以 \(\displaystyle y=\frac{-6}{(x-1)(x-4)}\) 恆正，

因此若橫軸為 \(x\)，縱軸畫 \(f(x)\) ，

可得 \( \displaystyle f(x)=y(x-\frac{5}{2})^2-\frac{9}{4} y+6 \) 圖形為開口向上的拋物線（雖然我們只取 \(1<x<4\) 這一段 ），





因為 \( f(1)=f(4)=6>0 \)

所以，只要此拋物線頂點的縱坐標\( \displaystyle -\frac{9}{4} y+6 \le 0 \) 就可以保證 \(x\) 在 \(1\) 到 \(4\) 之間有實根。

引用:

原帖由 mandy 於 2012-1-26 09:06 PM 發表
請問第十三題:
為什麼b^2=a(a+c) 就可得到角B=2角C ?

13.
在\(\Delta ABC\)中，\(\angle A\)、\(\angle B\)、\(\angle C\)的對邊分別為\(a\)，\(b\)，\(c\)。若\(\angle A\)，\(\angle B\)，\(\angle C\)的大小成等比數列，且\(b^2-a^2=ac\)，則\(\angle B\)的弧度為　　　。
\(b^2=c(a+c)\)相關問題https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=1#pid1078
[提示]
如圖解釋

另外，也可以知道AC是圓BCD的切線。

113.5.8補充
相關問題https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=1#pid1078

請教計算證明第3題。
算到後來定值=  n* ( 大圓半徑^2 + 小圓半徑^2 )，可否正確。
感謝。