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個人想法
阿基米德拋物線弓形面積的算法是利用弓形底部的直線向上平移到與拋物線相切，令這個切點為三角形的頂點，以此類推後面的小三角形也使用這樣的規則，最後透過總和去逼近弓形面積。
之後在過程中證明出每次這樣切出的三角形與前一個三角形面積比會是1:8。
朱老師發的那連結中有給出證明，所以若是用平行切線的做法是一定能找到兩點C點滿足這個性質並非巧合，但這個C點不能先固定在某條線上(GGB那個動圖C點固定在Y軸上)，而是透過平行大三角形兩邊的切線所找出的切點才會符合，左右會各一點符合這個性質。
(因為三角形兩邊斜率會因拋物線向下平移的大小而改變，所以切點C不在同一條線上)
這一題底部直線是水平軸又限制拋物線的形式為y=x^2+bx+c，所以第一個大三角形的頂點便是拋物線的頂點，在用大三角形的兩邊作與之平行的切線，與拋物線所交的左右兩切點都能形成面積為原三角形1/8的小三角形.
題目條件 (-2,5)，c點在y軸、兩三角形面積和為9，都是用來限制唯一答案的(想法在39樓)
面積和為9(限制大小三角形的面積與形狀，y=x^2的垂直位移)，
c點在y軸(主要限制拋物線的水平位移)
通過(-2,5)(限制找某一邊的平形切線切點)
由於都是y=x^2+bx+c，所以都可以用y=x^2去平移得到，大三角形的面積不受水平平移影響
，所以若垂直向下平移k單位，大三角形的面積為k√k，而一邊平形切線得出的小三角形則為(1/8)k√k
，所以一定可以設計出面積為(9/8)k√k的四邊形與存在符合的拋物線(不唯一)。
，再利用C點在y軸上去做水平的平移，而通過某一點的條件則可以限制這個平行兩邊的切線是要做在三角形的右側還是左側。
所以根據上面的想法嘗試改數據設計題目
若已知拋物線y=x^2+bx+c
通過點(5/2,7)，且圖形交x軸於A B,兩點，交y軸於C點，設拋物線頂點為M，若四邊形
ACMB面積為 243/8，求此拋物線方程式?
解:
由(9/8)k√k=243/8 => k=9 ，y=x^2往下平移9單位，得到y=x^2-9
交X軸於A'(-3,0)、B'(3,0)，拋物線頂點M'(0,-9)
做平行A'M'與平行B'M'的切線 L1:y=-3x-(45/4)、L2:y=3x-(45/4)，
交拋物線於C'(-3/2,-27/4)、C''(3/2,-27/4)，將拋物線往右或往左(3/2)單位使C'或C''在Y軸上，
得到拋物線:y=(x+3/2)^2-9 or y=(x-3/2)^2-9
最後驗證有無通過(5/2,7)，得到所求拋物線為 y=(x+3/2)^2-9
