\({{\left( 10a+b \right)}^{2}}=100{{a}^{2}}+20ab+{{b}^{2}}\)

20ab的十位數字一定是偶數，所以\({{b}^{2}}\)的十位數字一定要奇數，才能符合所求
而\({{b}^{2}}\)的十位數字要奇數，b不是4就是6

[ 本帖最後由 thepiano 於 2016-6-16 03:41 PM 編輯 ]

謝謝piano老師，我解出來了。

注意到 x, y, z ,u 都要是正整數，
所以x,y,z都要解出來檢查是否符合，
(例如：若\( \Delta_y=17u \)，u 就要取34而x 最小166)
不能只算其中一項。

[ 本帖最後由 swallow7103 於 2016-6-17 05:58 PM 編輯 ]

1. 下列方程組

x + y = 3*(z + u)

x + z = 4*(y + u)

x + u = 5*(y + z)

的解 (x, y, z, u)，其中 x，y，z 與 u 皆為正整數，求 x 可能的最小值為何?


構想: 由於本題係數分配的特殊性，可以用小學生式的想法解題。

解: 題目三式，分別給出了 x+y，x+z，與 x+u 對於 x+y+z+u 的比值，依序為: 3/4，4/5，5/6。

⇒ x / (x+y+z+u) = [ (3/4) + (4/5) + (5/6) -1 ] / 2 = 83/120

至此，因 83 是質數，且 120 為 4，5，6 之公倍數，即知 x 的最小值 = 83。

(當然亦可依序由藍減綠，得 x : y : z : u = 83 : 7 : 13 : 17 ⇒ 所求 = 83)