引用:

原帖由 jackyxul4 於 2015-4-13 01:38 AM 發表
填充題詳解

大大你好.....填充14的解法    為何不用說明三點共線必定發生(A-P-H).....難道是顯而易見....

的確顯而易見，而且更顯而易見的是我有個符號打錯了.....

應該是大於或等於我打成小於或等於了

重新將這一題寫更詳細一點，連同動點的圖形也做出來

引用:

原帖由 jackyxul4 於 2015-9-4 11:46 AM 發表
的確顯而易見，而且更顯而易見的是我有個符號打錯了.....

應該是大於或等於我打成小於或等於了

重新將這一題寫更詳細一點，連同動點的圖形也做出來 ...

大大你好.....你的意思我知道  
我的疑惑是  如何確定雙曲線和AA'有交點(除非有劃出精準雙曲線圖形,並發現A落在雙曲線內部裡,這部分可以用解點座標解決)
也就是您所說的"P點落在過 A 點與 L 垂直的線上。"如何明顯得知....這是我的疑惑...
還是謝謝你您的解說......感恩.....

因為推導最小值會利用到"兩邊之和大於第三邊"的性質，所以才會說是"顯然"在共線的時候有極值

如果沒有交點，那題目應該會沒辦法求最小值。

引用:

原帖由 jackyxul4 於 2015-9-4 06:05 PM 發表
因為推導最小值會利用到"兩邊之和大於第三邊"的性質，所以才會說是"顯然"在共線的時候有極值

如果沒有交點，那題目應該會沒辦法求最小值。

大大  你好....如果沒有交點的話  我認為最小值還是存在.....(不知道好不好求而已.....)
我做了一個模擬....把A點移到雙曲線外面,此時AA'跟雙曲線沒有交點
當點在雙曲線上移動依序為P-Q-R 時,  所求的長度會遞減再遞增....由連續性變化可知   最小值必定存在......
謝謝.....

9.
設\(\displaystyle \frac{7}{3}\le x \le \frac{9}{2}\)，\(f(x)=\sqrt{3x-7}+2\sqrt{9-2x}\)，則\(f(x)\)最大值為　　　。

想請問一下各位老師:
第九題，我用微分來做，所以\(f(x)\)有\(\displaystyle max= f(\frac{193}{66})=\sqrt{\frac{39}{22}}+2*\sqrt{\frac{104}{33}}\)，
這是我很自然會寫出的答案，
看到標準答案我可以化簡過去，但我無法一開始就"很直接"的轉換過去所給的答案: \(\displaystyle \sqrt{\frac{143}{6}}\)，
要如何看才會變得很自然呢? 謝謝

Ans   直接化簡而已，蠻直接的。
Sorry!  我不知如何刪文，所以變成自問自答。

想請問為什麼要再對x軸對稱？
為什麼 x+yi 乘過去變成 x-yi ？

(在拜讀 bugmens 老師的筆記 "三角形的面積" 時連結至此，對填充題 2 有些想法)


填充題 2  在 △ABC 中，AB = AC，D 為 AC 的中點，且 BD = √3。若 AB = k 時，△ABC 的面積有最大值 M，則數對 (k , M) = ?


解: 直接考慮由三條中線 (長度分別為 √3，√3，x) 所圍成的三角形面積最大值，其發生於兩條長度為 √3 之中線彼此垂直時，其值 = 3/2。

可從變動∠A 知此情形存在 [ 該兩中線夾角範圍: (0, π) ]，故 M = (4/3)*(3/2) = 2

這時第三條中線長 x = √3*√2 = √6，故 BC = 4/√6，則 k = √ [6+(2/3)] = (2√15)/3

或由 BC = (2/3)*√3*√2，再用中線定理求 k。


心得一: 若等腰三角形之腰上的中線長為定值 m，則當兩腰上的中線彼此垂直時，三角形有面積最大值 2m² /3

心得二: 本題題目的設定，易誘使解題者將三角形面積 M 表示為 k 的函數 ("直接處理所求")。嘗試跳脫這種直覺，或可另闢蹊徑。

想請問計算這兩題
我是參考前面老師的分享，重新打字成檔案，不確定原本題目是不是這樣。

第一題
我算出\( (A , B , C) = ( \pi^2 - \pi + 1/3 , -3 \pi^2 + \pi + 1 , 2 \pi^2 - 4 \pi + 14/3 )\)
算法很暴力，也不知道答案正不正確，不知道老師們有沒有漂亮一點的方法。

第二題
這題不會，有看到前面有老師分享，但還是想先問一下在這條件底下的答案。

計算一
令\(f(x)=ax^2+bx+c,a\)不為0
左邊積分值
右邊帶入三點
左右比較係數
\(\Delta\)為范德蒙（Vandermonde）行列式
用\(\Delta,xyz\)求\(A,B,C\)