想請問老師 14.

第 14 題
(1)
(3x^2 + ax + 1)/(x^2 + x + 1) > 0
由於 x^2 + x + 1 > 0
故 3x^2 + ax + 1 > 0
...

(2)
a > 1
(3x^2 + ax + 1)/(x^2 + x + 1) < 4
...

(3)
0 < a < 1
(3x^2 + ax + 1)/(x^2 + x + 1) > 4
...

外公切線的斜率該用何方法?

第 7 題：

設兩圓連心線與其中一條外公切夾角為 \(\theta\)

則 \(\displaystyle \tan\theta=\frac{7-6}{\sqrt{\left(7+6\right)^2-\left(7-6\right)^2}}=\frac{1}{2\sqrt{42}}\)

設外公切線斜率為 \(m\)，

則 \(\displaystyle \tan\theta=\pm\frac{m-\frac{-12}{5}}{1+m\cdot\frac{-12}{5}}\)

\(\displaystyle \Rightarrow m=\frac{-30\pm\sqrt{42}}{12}\)

再加上外切兩圓的內公切線斜率 \(\displaystyle \frac{5}{12}\)，

可得所求＝\(\displaystyle -\frac{55}{12}\)。

謝謝老師我懂了

想不太出來  ，有請高手解答   感恩

半角公式＋餘弦定理

\(\displaystyle\cos\frac{A}{2} = \sqrt{\frac{1+\cos A}{2}} =\sqrt{\frac{1+\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}}{2}}\)

　　　\(\displaystyle=\sqrt{\frac{\left(b+c\right)^2-a^2}{4bc}}=\sqrt{\frac{\frac{a+b+c}{2}\cdot\frac{-a+b+c}{2}}{bc}}=\sqrt{\frac{s\left(s-a\right)}{bc}}\)

謝謝 瑋岳老師

請問13題的csc等式證明是如何想的?     (點連結進去  網頁已消失)

google  搜尋 key word : Brocard 角

http://lyingheart6174.pixnet.net/blog/post/5122753

http://activity.ntsec.gov.tw/activity/race-2/2006/pdf/010010.pdf