可以請問填充3的f(x)要怎麼找嗎？！
我對這樣的題目還沒抓到訣竅><

填充第3題，與101中壢高中的填充第4題相同，

寸絲老師解過，請見 https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1377&page=6#pid5983

引用:

原帖由 weiye 於 2012-12-14 02:47 PM 發表
填充第3題，與101中壢高中的填充第4題相同，

寸絲老師解過，請見 https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1377&page=6#pid5983

感謝瑋岳老師

請問填充9
用克拉馬算△，△a
解x和y，算出來會有兩個答案
(x,y)=(2,3) 或 (x,y)=(-3,2)
再帶回去題目，會算出兩個答案 一個是389 另一個是119
想請問一下要如何判斷答案是389而非119呢？！
謝謝^^

題目的已知是由四個未知數所組成的四個方程式，

所以可以想看看有沒有哪個方程組中的方程式~

在你的方法解題時還沒有出現過呢？




填充第 9 題：

因為 \((ax^n+by^n)(x+y)=ax^{n+1}+by^{n+1}-xy(ax^{n-1}+by^{n-1})\) 其中 \(n\) 為正整數，

所以 \((ax+by)(x+y)=ax^2+by^2-xy(a+b)\) 且 \((ax^2+by^2)(x+y)=ax^3+by^3-xy(ax+by)\)

\(\Rightarrow 13(x+y)=41-4xy\) 且 \(41(x+y)=127-13xy\)

解聯立方程式可得 \(x+y=5\) 且 \(xy=6\) （其實可以順便解出來 \((x,y)=(2,3)\) 或 \((3,2)\) ～哈）

因此 \(5(ax^n+by^n)=ax^{n+1}+by^{n+1}+6(ax^{n-1}+by^{n-1})\) 其中 \(n\) 為正整數，

\(\Rightarrow ax^{n+1}+by^{n+1}=5(ax^n+by^n)-6(ax^{n-1}+by^{n-1})\)

\(\Rightarrow ax^4+by^4=5(ax^3+by^3)-6(ax^2+by^2)=5\times127-6\times41=389\)

引用:

原帖由 weiye 於 2012-12-21 12:36 PM 發表
題目的已知是由四個未知數所組成的四個方程式，

所以可以想看看有沒有哪個方程組中的方程式~

在你的方法解題時還沒有出現過呢？




填充第 9 題：

因為 \((ax^n+by^n)(x+y)=ax^{n+1}+by^{n+1}-xy(ax^{n-1}+by^{n-1})\) ...

是我算錯了，另一組答案是(2,3)並非(-2,3)
謝謝瑋岳老師提供的方法，而且這個方法比較簡單不會算錯(淚)

[ 本帖最後由 Sandy 於 2012-12-22 01:24 AM 編輯 ]

我照寸絲大大的方法做..
sin部分算出來是7/2^6...
COS部分算出來是1/2^6...
但這樣tan的值就是7..
而非larson大大所算的 -7 了
我附上我的計算過程..
可以請善心人士幫我看一下我哪裡出錯了嗎?
感謝~

因為 cos 的乘積中有三項是負的
所以差一個負號

我可以理解寸絲您說的 cos 的乘積中有三項是負的
我只是不知道我的計算過程中是哪一行出了錯誤??
還請指正..感謝

\(\displaystyle 1+\omega^k=2\cos\frac{k\pi}{7}\left(\cos\frac{k\pi}{7}+i\sin\frac{k\pi}{7}\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\displaystyle \left|1+\omega^k\right|=2\left|\cos\frac{k\pi}{7}\right|\)　（右上方第二行要記得兩邊是同時加上絕對值）

若 \(k=1,2,3\)，則 \(\displaystyle \left|1+\omega^k\right|=2\cos\frac{k\pi}{7}\)

若 \(k=4,5,6\)，則 \(\displaystyle \left|1+\omega^k\right|=-2\cos\frac{k\pi}{7}\)