可見
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定理1：卡特蘭數的組合證明

另一篇 97家齊女中的，也可用此公式解之

11.
擲一公正硬幣;若正面，則甲得1分，乙扣1分;若反面，則甲扣1分，乙得1分。擲10後，在甲總分6分的情形下，求甲分數一直領先乙分數的機率　　　。
[解答]
C(9，2) 是 A 走到 B 的捷徑走法數，由於不能碰到紅線，故要扣掉經過 D 或 E 的方法數

由於對稱，上面要扣掉的方法數相當於 C 走到 B 的捷徑走法數 C(9，1)

感謝，可能沒徹底了解一路領先問題，看會了這題，無法套用到其他類似題。

請教  97家齊女中
袋中有4紅球，5白球，今自袋中每次取出一球，取出不放回，取完為止，則取球過程中，紅球個數不多於白球各書的機率為？

這題如何套用？

紅球個數不多於白球，代表白球個數不少於紅球，可碰到藍線，但不能碰到紅線

看圖體會一下吧

好像...看懂了一些...
從虛線左下角開始，向右一格後，剩下五個"─"、四個"│"，走法有 ：9！/ 5！*4！ 種
一樣扣除會碰到紅色的部分(相當於上半6X3方格走法)，

所以，算式：
C(9,4)-C(9,3)  / C(9,4)，這樣理解算正確？

正確

令設C(ab)在所求直線L上，AC=(a−4b−8)AO=(−4−8)AB=(44)
則由ACAO=ACAOcoscos=−4a−8b+80(a−4)2+(b−8)280(1)
再由ACAB=ACABcoscos=4a+4b−48(a−4)2+(b−8)232(2)
By(1)(2)(5+2)a+(5+22)b=202+125 ，當a=12b=332−810 
考慮二點A(48)C(12332−810)m=31−10 

板上老師好,請問第7題答案算出來總是差個負號
不知道是哪一步做錯了  過程如附件

7.
從原點出發的一道光線，射在鏡面(視為一直線)上一點A(48)且反射到點B(812)，求鏡面的斜率　　　。
[解答]
先畫圖可知斜率為正，否則無法反射到題目要求的點
令鏡面斜率為m
有 2−m1+2m=1+mm−1
解得m=3110 
取m=31+10 

謝謝satsuki931000老師  想通了

板上老師好   請教老師

y=1/(tan^2x+tanx+1)  因為y有解  tanx有實數解  D大於等於0,得到 0<= y<= (4/3)

但是接下來,log(9,y)  就矇了  因為y>0  得0<y<=(4/3)   那這樣的話,請教老師a ,b是怎模算出來的