非選 6
「以及同底等高的三角形會等面積」，這句話是否只有在平行即情況 2 有用

若 \( \overline{AB} \) 和 \( \overline{CD} \) 不平行，同底等高的三角形在哪裡？

實際若不管那到圓，純用代數的角度來看就是 \( \overline{AB} d_{AB} = \overline{CD} d_{CD} \)

換成方程式，就像解角平分線距離一樣，有兩條，一條是 weiye 老師說的 \( \overleftrightarrow{OF} \)

另一條，有時候在圓外，有時和圓相交。如下圖是相交之情形

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2012-6-25 22:15

圖中 \( \overline{OO'} \) 與 \( \overline{AB} \) 平行，且 \( H  \) 為 \(  \overline{OO'} \) 中點

\( \overleftrightarrow{O'F} \) 就是另一條直線，為什麼呢？留著當習題好了

也就是說，其實 \( P \) 圖形可能是兩條弦

非選沒有公佈答案，另外一個情況，不知道是否是出題者預料中，還是遺漏？

想問一下非選第二題，謝謝。

非選第 2 題：

因為 \(P(0\leq Z\leq 0.675)=0.25\)，所以 \(\displaystyle P(Z\leq -0.675)=\frac{1-2\times P\left(0\leq Z\leq 0.675\right)}{2}=0.25\)

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2014-4-9 17:50

且因為第一四分位數為 40，標準差為 4，若令平均數為 \(\overline{X}\)，則

\(\displaystyle \Rightarrow \frac{\overline{X}-40}{4}=0.675\)

\(\Rightarrow \overline{X}=42.7\)

請教填充第1題，
北一女的聯結看不太懂(題目：6a+9b+20c=k，a,b,c都是非負整數)
，為何要做以下列式：
6(a+2)+9(b+1)+20(c−1)=k+1
6a+9(b−2)+20(c+1)=k+2
6(a−1)+9(b+1)+20c=k+3
6(a+1)+9(b+2)+20(c−1)=k+4
6(a−1)+9(b−1)+20(c+1)=k+5
6(a+1)+9b+20c=k+6

感謝。

就是把 \( n \geq k \) 的所有情況，湊出來。

其中有 \( a-1,b-2,c-1 \)，所以在 \( k = 6\times 1+9\times2+20\times1 = 44 \)

在 \( n\geq 44 \) 的情況，都可以由這些式子，去找出 \( a,b,c \)

而論證 \( n \geq 44 \) 時，皆可被表示成 \( 6a+9b+20c \) 之形式( \( a,b,c \) 非負整數)

所以 44 是合的，但題目中要找的符合這樣性質的最小 \( n \)

故要確定 43 是不能被湊出

經由寸絲老師解釋後，以下自己理解部分，
case1：6a+9b+20c=k..........................  a、b、c必須大於等於0
case2：6(a+2)+9(b+1)+20(c−1)=k+1 ....... a+2、b+1、c-1必須大於等於0
case3：6a+9(b−2)+20(c+1)=k+2 ............ a、b-2、c+1必須大於等於0
case4：6(a−1)+9(b+1)+20c=k+3 ........... a-1、b+1、c必須大於等於0
case5：6(a+1)+9(b+2)+20(c−1)=k+4 ..... a+1、b+2、c-1必須大於等於0
case6：6(a−1)+9(b−1)+20(c+1)=k+5 ..... a-1、b-1、c+1必須大於等於0
case7：6(a+1)+9b+20c=k+6................ a+1、b、c必須大於等於0
結論：a-1、b-2、c-1必須大於等於零，所以a至少取1、b至少取2、c至少取1，
不知是否正確。

其實只有 6 種情況，或說是 6 種預備式。

再從 44 出發，使用 6 個式子可以造出 45~ 50
從 50 出發，使用 6 個式子可以造出 50~ 56
... 就可以造成所有 \( n\geq 44 \)

另外 43 是必須好好確認的

非選擇第3題
- (f(1))^3 = 10-75+125-1+5=64  => f(1)=-4
微分後，
4x^3 *f(x) + (x^4-1) * f ' (x) -  3*(f(x))^2 * f ' (x) = 50x^4 -300x^3 +375x^2 -2x +5
4f(1) + 0 -  48* f ' (1) =50-300+375-2+5=128
48* f ' (1) = -144
f ' (1) = - 3 請問答案正確？

[ 本帖最後由 mathca 於 2016-1-8 09:47 AM 編輯 ]

\(f'\left( 1 \right)=-3\)沒錯，寸絲兄的筆記中給的答案是\(\frac{5}{6}\)，應是誤植

[ 本帖最後由 thepiano 於 2016-1-8 10:59 AM 編輯 ]

感謝。