請問老師 填充題 5. & 7.

計算4的P點有說在直線Ｌ上
編輯電子檔的時候有疏失
（檔案已經更正補上條件）

第5題
可知對稱軸x=-2
y軸上的點
再利用根與係數即可

第7題題目有誤，但就沒有提出疑慮爭取送分了
但一般常見題形是給定的函數會是偶函數
則可知交點x座標再代入即可
（這題問題就是．．．他的交點不只兩個

請問k的條件為什麼是正整數，
可否為0或負整數??

想請教填充8

填充8：先弄微積分，有沒有純中學方法再想想

令 \( x=3\tan\theta, 0\leq\theta<\frac{\pi}{2} \)

則 \( f(x)=7\sec\theta-2\tan\theta \)

\( \frac{d}{d\theta}(7\sec\theta-2\tan\theta)=7\tan\theta\sec\theta-2\sec^{2}\theta=\frac{7\sin\theta-2}{\cos^{2}\theta} \)

當 \( 0\leq\theta<\sin^{-1}\frac{2}{7} \) 時，\( \frac{7\sin\theta-2}{\cos^{2}\theta}<0 \)；

當 \( \sin^{-1}\frac{2}{7}\leq\theta<\frac{\pi}{2} \) 時，\( \frac{7\sin\theta-2}{\cos^{2}\theta}>0 \)，

故 \( 7\sec\theta-2\tan\theta \) 在 \( 0\leq\theta<\frac{\pi}{2} \) 中，以 \( \theta=\sin^{-1}\frac{2}{7} \) 時，有最小值，

此時 \( x=3\tan\left(\sin^{-1}\frac{2}{7}\right)=3\cdot\frac{2}{\sqrt{7^{2}-2^{2}}}=\frac{2}{\sqrt{5}} \)

寸絲老師好
剛剛我用了別的方式有得出正解，想說丟出來讓大家檢視看看。
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使\(7\sqrt{9+x^2}-2x=a\) (a為最小值，且存在)
將\(2x\)移至等號右邊，再兩邊平方，因要有解，所以判別式要 \geq 0
可得\(a \geq 9\sqrt{5}\)
再把\(a=9\sqrt{5}\)帶回去解\(x\)得出\(\displaystyle \frac{2\sqrt{5}}{5}\)
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還不會怎麼在論壇打方程式，故先以我平常打latex的方式代替，還請見諒 > <
有覺得怪怪的地方，所以想說丟出來問問看。

109.5.11版主補充
latex數學式子再加上\(和\)

引用:

原帖由 Uukuokuo 於 2020-5-11 12:41 發表
想請教填充8

試了幾個方法,發現微分還是比較快
法1:微分法
令g(x)=7√ (9+x²) /3  , h(x)=(2/3)x
解g '(x)=(7x)/ [3√ (9+x²) ] =2/3  ,得x=2/(√ 5)  ( -2/(√ 5) 不合）
當x=2/(√ 5)時,所求有最小值
註:必須要說明當x>0時,g(x)為凹口向上函數

法2:橢圓切線(斜率）

法3:判別式

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2020-5-11 22:31 編輯 ]

請問有詳細一點的過程嗎?

計算第 2 題
參考 102 基隆高中的第 8 題
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=3058