\(14b+c \leq 45\)
若 \(b=1\)，則 \(a=12\)，\(c=1\sim 31\)
若 \(b=2\)，則 \(a=24\)，\(c=1\sim 17\)
若 \(b=3\)，則 \(a=36\)，\(c=1\sim 3\)
共 \(31+17+3=51\) 組

[ 本帖最後由 czk0622 於 2019-5-28 10:42 編輯 ]

我當初就是微分硬算的

過了幾個鐘頭才想到這好像就是最大視角問題
重新算了一次也是得到正確答案

引用:

原帖由 satsuki931000 於 2019-5-28 14:05 發表
我當初就是微分硬算的

過了幾個鐘頭才想到這好像就是最大視角問題
重新算了一次也是得到正確答案

考試當下只能選擇最直覺的方法

計算第三題：
我是用tan的插角公式，令角ACB=Z，角AOC=Y
tanz=tan(z+y-y)=[tan(z+y)-tany]/[1-tany*tan(z+y)]
=(4/x-3/x)/(1-3/x*4/x)=x/(x^2-12)
利用微分等於0，求出x=2根號3

14b+c<=45
由b為正整數去列舉
b=1, a=12, c=1~31, 有31組
b=2, a=24, c=1~17, 有17組
b=3, a=36, c=1~3, 有3組
故共有31+17+3=51組

第 10 題

設 BC 長 = x，BC 上的高 = y，正方形 DEFG 邊長 = a

則由 △ADG ~ △ABC

⇒ a /x + a /y = 1

現欲求 xy /2 的最小值，可由算幾不等式得出。

第10題
把三角形ADG、BDE、CGF往正方形折過去
如果A在正方形內部，會有重疊部分
如果A在正方形外部，會有多出來的部分
只有A在EF上，會跟正方形重合，所以此種情形面積會最小，且為正方形的兩倍。

傳說中的"無言證明"，太神妙了!

由此易知，DEFG 只要是"矩形"，所求的最小面積皆為 DEFG 的兩倍。

最後錄取分數77分。326取11. 存參