謝謝 thepiano 老師！

請教第五題
答案4吧
我的作法跟K大不同
tan=sin/cos
提出1/cos
之後提出2^4搞合角公式
整理後對消log2(2^4)=4

[ 本帖最後由 nanpolend 於 2021-1-30 17:37 編輯 ]

\( \tan{30^{\circ}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{ \tan{20^{\circ}} + \tan{10^{\circ}} }{ 1 - \tan{20^{\circ}} \tan{10^{\circ}} }  \Rightarrow  \sqrt{3}(\tan{20^{\circ}} + \tan{10^{\circ}}) = 1 - \tan{20^{\circ}} \tan{10^{\circ}} \)

\( \tan{60^{\circ}} = \sqrt{3} = \frac{ \tan{35^{\circ}} + \tan{25^{\circ}} }{ 1 - \tan{35^{\circ}} \tan{25^{\circ}} }  \Rightarrow  \sqrt{3}(1 - \tan{35^{\circ}} \tan{25^{\circ}}) = \tan{35^{\circ}} + \tan{25^{\circ}} \)


    \( \log_{2} ( \sqrt{3} + \tan{10^{\circ}} )( \sqrt{3} + \tan{20^{\circ}} ) + \log_{2} ( 1 + \sqrt{3} \tan{25^{\circ}} )( 1 + \sqrt{3} \tan{35^{\circ}} ) \)

\( = \log_{2} ( 3 + \sqrt{3} \tan{10^{\circ}} + \sqrt{3} \tan{20^{\circ}} + \tan{20^{\circ}} \tan{10^{\circ}} ) + \log_{2} ( 1 + \sqrt{3} \tan{25^{\circ}} + \sqrt{3} \tan{35^{\circ}} + 3\tan{35^{\circ}} \tan{25^{\circ}} )\)

\( = \log_{2} (3+1) + \log_{2} (1+3) = 4 \)

請教第八題作法
答案sqt5-1
還有第9題的體積算法

[ 本帖最後由 nanpolend 於 2021-1-30 20:34 編輯 ]

第8題：

坐標化：\( D(x,0) \; , \; C(-x,0) \; , \; A(x,4-2x) \; , \; B(-x,4-2x) \)，圓心\( O(0,r) \)   (其中 \( 4-2x > 0 \) )

\( r^2 = \overline{OA}^2 = x^2 + (4 - 2x - r)^2 \quad \Rightarrow \quad r = \frac{5x^2 - 16x + 16}{8-4x} \)

令 \( f(x) = \frac{5x^2 - 16x + 16}{8-4x} \; , \; f'(x) = \frac{ -5x^2 + 20x - 16 }{ 4(x-2)^2 } \; , \; f''(x) = \frac{-2}{(x-2)^3} \)

令 \( f'(x) = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 2 \pm \frac{2}{ \sqrt{5} } \)，又 \( f'' \left( 2 - \frac{2}{ \sqrt{5} } \right) > 0 \)

當 \( x = 2 - \frac{2}{ \sqrt{5} } \)，圓半徑最小值 \( r = f \left( 2 - \frac{2}{ \sqrt{5} } \right) = \sqrt{5} - 1 \)。


第9題Ellipse老師已解 (18#)

[ 本帖最後由 koeagle 於 2021-1-30 20:46 編輯 ]