計算2另解
定B(0,0)、C(a,0)、A(r,s)、P(t,0)、其中0<t<a
代入左式和右式發現兩者相等

填充第6題
\(\pi \left( \int_{0}^{1}{{{\left( 2-{{x}^{2}} \right)}^{2}}dx-}\int_{0}^{1}{{{\left( 2-1 \right)}^{2}}dx} \right)\)

計算2提供一個方法，分點公式
終於上傳成功了0rz

[ 本帖最後由 5pn3gp6 於 2018-6-1 18:04 編輯 ]

請教填充2，謝謝。（4，4，12）不就在平面x=y上，此點到此平面以（0，0，0）為原心的單位圓的最大值怎得到根號201？

填充2
坐標空間中，圓\(O\)是平面\(y=z\)上以原點\((0,0,0)\)為圓心的單位圓。若點\(P\)的坐標為\((4,4,12)\)，而點\(X\)是圓\(0\)上的動點，則\(\overline{PX}\)的最大值為　　　　。
[解]
令\(P\)到平面\(y-z=0\)的投影點為\(P'\)
\(\Rightarrow P'=\cases{\displaystyle x=4-0 \times \frac{4-12}{1^2+1^2}=4 \cr y=4-1 \times \frac{4-12}{1^2+1^2}=8 \cr z=12-(-1)\times \frac{4-12}{1^2+1^2}=8}\)
\( \overline{PP'}=\sqrt{0^2+4^2+4^2}=4\sqrt{2} \)，\(\overline{OP'}=\sqrt{4^2+8^2+8^2}=12\)
\(\overline{PX}\)最大值\(=\sqrt{(4\sqrt{2})^2+(12+1)^2}=\sqrt{201}\)

謝謝koeagle老師，我眼拙，看成x=y平面。

跟著鋼琴老師的答案，試著把這5分的計算1(a)的過程寫出來。

\[b\begin{vmatrix} x&x^{3}+ax^{2} &1 \\ y&y^{3}+ay^{2} &1 \\ z&z^{3}+az^{2} &1 \end{vmatrix} =\begin{vmatrix} x-y &x^{3}+ax^{2}-y^{3}-ay^{2} &0\\ y-z &y^{3}+ay^{2}-z^{3}-az^{2} &0 \\ z & z^{3}+az^{2} &1 \end{vmatrix}\]

\[=b[(x-y)(y^{3}+ay^{2}-z^{3}-az^{2})-(y-z)(x^{3}+ax^{2}-y^{3}-ay^{2})]\]

\[=b\left \{ \left ( x-y\left \lfloor \left ( y-z \right )\left ( y^{2}+yz+z^{2} \right )+a\left ( y-z \right )\left ( y+z \right ) \right \rfloor \right ) \right \}-\left ( y-z\left \lfloor \left ( x-y \right )\left ( x^{2}+xy+y^{2} \right )+a\left ( x-y \right )\left ( x+y \right ) \right \rfloor \right )\]

\[=b\left (x-y \right )\left ( y-z \right )\left [ y^{2}+yz+z^{2}+ay+az-x^{2}-xy-y^{2}-ax-ay \right ]\]

\[=b\left ( x-y \right )\left ( y-z \right )\left [ a\left ( z-x \right )+y\left ( z-x \right )+\left ( z^{2}-x^{2} \right ) \right ]\]

\[=b\left ( x-y \right )\left ( y-z \right )\left ( z-x \right )\left ( a+x+y+z \right )\]

[ 本帖最後由 mojary 於 2018-6-21 13:30 編輯 ]

2.

1（a）