(7，1，1) 是 36 種
(6，2，1) 的式子後面應是 C(1，1)
另外少算了 (3，3，3)

另解
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?p=28752#p28752

正面解總算做對了,謝謝鋼琴師

反面另解,真的是很聰明的做法

補充填充9
亦可利用第二類斯特靈數(Stirling numbers of the second kind)
以S(nk)表示將n個相異物分成k堆(不能有空堆)的方法數
則所求即為S(91)+S(92)+S(93)=1+255+3025
而計算方式是用遞迴S(n+1k)=kS(nk)+S(nk−1)
寫成類似巴斯卡三角形的形式，推出需要的項
1
1   1
1   3       1
1   7       6       1
1   15     25     10   1
1   31     90      ...
1   63     301    ...
1   127   966    ...
1   255   3025  ...
請教計算1
設函數f(x)滿足x2f(x)=53x5++0xtf(t)dt ，且
我明白可以利用微積分基本定理(F.T.C)解出f(x)
可是，題目敘述為「函數f(x)」，而未說是「多項式函數」或者「可微分函數」
那麼，直接視為可微分開始操作，是否有不嚴謹之處？
我的想法是，或許題目應該直接說是「多項式函數」
我遇到這類問題都會有如此顧慮，想請教老師們的看法！

[ 本帖最後由 呆呆右 於 2021-4-28 21:04 編輯 ]

計算1
通過移項整理得 f(x)=53x3+21ax2−31x+2x20xtf(t)dt  是明顯可微分的
因為 53x3+21ax2−31x、2x2、0xtf(t)dt  皆可微分

計算 1. 試著說明一下，看看有沒有什麼漏洞
由 x2f(x)=53x5++0xtf(t)dt 
若令等式右方整個式子為 F(x)，可得 F(x) 為連續函數。
(黎曼可積或勒貝格可積，應可推出連續的結論)

而在 x=0 時， f(x)=x2F(x)，可得 f(x) 在 x=0 處皆連續。

令 G(x)=0x2tf(t)dt ，由微積分基本定理可得 x=0 時，G(x)=2xf(x).
因此在 x=0 處 F(x) 亦可微，f(x)=x2F(x) 在 x=0 處亦可微。

到這應該夠解 (1)，要再仔細做一下，也是可以做出 f(x) 在 x=0 處可微，但應該不影響解 f(x)

謝謝czk0622老師、寸絲老師撥空回覆