請教9,15,16題,謝謝

參考一下
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=3862

16.
數列\(\langle\;a_n\rangle\;\)、\(\langle\;b_n\rangle\;\)滿足\(a_1=-1\)，\(b_1=1\)，\(a_{n+1}=6a_n-6b_n\)，\(b_{n+1}=2a_n-b_n\)，請寫出\(b_{n+1}\)的一般式為　　　。
[解答]
若題目只要求第\(n\)項, 可先算出特徵值,  就可以把 第\(n\)項的形式假設出來...

已知\(a,b,c>0\)且\(log_{0.5}(a+b+c)+log_{0.5}a+log_{0.5}b+log_{0.5}c=0\)，試求\(log_{0.5}(a+b)+log_{0.5}(a+c)\)最大值為　　　。

板上老師好

請問第四題,知道條件abc(a+b+c)=1,欲求log(底0.5)(a+b)(a+c)最大  (找(a+b)(a+c)最小)

下面自己想法

看題b,c對稱所以就直接猜b=c去做了

令f(a,b)=a^2+2ab+b^2, g(a,b)=(ab)^2+2ab^3-1,利用lagrange condition倒三角形f=(浪達)倒三角形g

得到  (a+b)^3=2(ab^2+b^3)...(*)  接下來考慮(ab^2+b^3)  /2  大於等於根號(ab^2*b^3) 在等號成立時  (a=b,有可能達到最小)

猜a=b帶入(*),b=0然後  b>0(題意) 就卡住了

第 4 題
參考一下小弟的做法
http://www.shiner.idv.tw/teachers/download/file.php?id=2406

鋼琴老師再次賜教     十分感謝