引用:

原帖由 tsusy 於 2014-7-20 07:17 PM 發表
第一題. hua0127 老師的 an 是 第 n 位同學吃完一個後再拿完一堆"所剩的橘子數"

你的 an 也是嗎？

謝謝tsusy老師
我清楚了

請問第5題矩陣，計算出2I-N後，如何尋得它的規律性？或是有更好的解法嗎？

填充5. 注意 IN=NI=N, N2=O ( 0 矩陣)

以二項式定理展開 (2I+N)103 得 (2I)103+103(2I)102N

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樓下可以考慮特徵值硬暴(誤) 這樣就不會白佔 1 層樓

[ 本帖最後由 tsusy 於 2014-7-29 02:27 PM 編輯 ]

N的平方為零矩陣，利用二項式定理應該就可以了

(寸絲兄已說明，占了一層樓XD
話說這題想硬爆還不行~特徵值重根對應的特徵向量不夠XD可能要用jordan-form了(大誤

[ 本帖最後由 hua0127 於 2014-7-29 03:28 PM 編輯 ]

謝謝寸絲大大幫我打開我的打結的腦

教甄還沒考過特徵值相同的矩陣n次方，希望明年命題老師可以考慮看看。

5.
設I=1001 ，N=1−11−1 ，求(2I−N)103=？
[解答]
A=2I−N=11−13 
1.求特徵值
1−1−13−=0　，　(−2)2=0　，　=22特徵值重根

2.求特徵向量
=2代入
−11−11xy=00 　，　x+y=0，取xy=−11 

=2代入
−11−11xy=−11 　，　x+y=1，取xy=10 

3.形成P矩陣
設P=−1110 ，P−1=0111 

4.計算D=P−1AP，這時候D不會是對角矩陣
D=011111−13−1110=2012 
Dn=2n0n2n−12n ，(這似乎只能硬乘來觀察規律)

5.求A的n次方
An=PDnP−1=−11102n0n2n−12n0111=−(n−2)2n−1n2n−1−n2n−1(n+2)2n−1 
A103=2102−101103−103105 

其實我是用maxima算的，更多類題請看https://math.pro/db/viewthread.php?tid=709&page=2#pid2620