想請教第11題
謝謝

x=1 應該不行吧~~
帶入分母為0!!

tsusy  老師   打擾您了

想詢問填充四   這個想法是怎麼出現的??


類題：2.  高斯符號這一題 (101文華高中)
              我有看了您的筆記   是取log討論   但這想法是怎麼切入
             表格內容怎麼去計算出來的?    不得其門

              勞煩老師能說明   謝謝您了

版大 bugmens 已答 https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=3#pid9317

所以，我來說說其它事

其實這兩題：填4 和類題101文華，不用這樣的技巧也是可以做，

只是變成去數 i=1,2,3,... 各有幾個，再相乘相加，而幾個的數量，則是某兩個值相減，

最後，求和的時候，要把 i 跟其數量相乘，sum 起來

我單純是因為不想做上面紅字的減法、相乘，所以才用這樣的方法

至於聯想的起點是期望值 E(X)=pixi  或  f(x)xdx ，當 X 取值為非負(非負整數) 時

式子可變形為 E(X)=n=1P(Xn) 或 E(X)=0P(Xx)dx 

感謝bugmens老師的耐心回覆
也謝謝tsusy老師的提示XD

引用:

原帖由 老王 於 2013-4-17 11:02 PM 發表
99年台中區複賽二第三題
我是分情況討論

想請教解法中的第10.11行的地方..為什麼都可以直接平方?題目並沒有對a,b有所大小限制阿??
(雖然說事後算出答案後..知道這兩處..直接平方不會出問題...)
還請賜教...謝謝~

銳角三角形ABC中，D、E分別在AB、AC上。過D、E分別作AB、AC之垂線，交於ABC內部一點P。
試證：AP(BC−DE)BDAE+CEAD。
[解答]
前幾日(12.04)的帖子，似乎因主機異常而消失了，再重回一次

猜測修正題目的不等式為 AP(BC−DE)BDPE+CEPD，證明如下

注意 AP(BC−DE)BDPE+CEPDAPBCBDPE+CEPD+APDE

而 ADPE 為圓內接四邊形，由托勒密定理有 APDE=ADPE+AEPD。

故原不等式等價於 APBCABPE+ACPD。

令 Q 為 P 對 BAC  之分角線之對稱點，D, E 分別為 Q 對 \overleftrightarrow{AB},\overleftrightarrow{AC} 之投影點，則有 \overline{AQ}=\overline{AP},\overline{QD'}=\overline{PE},\overline{QE'}=\overline{PD}。

四邊形 ABQC 之面積 =\frac{1}{2}\left(\overline{AB}\cdot\overline{QD'}+\overline{AC}\cdot\overline{QE'}\right)=\frac{1}{2}\left(\overline{AB}\cdot\overline{PE}+\overline{AC}\cdot\overline{PD}\right)。

亦可寫為 \triangle AQB+\triangle AQC=\frac{1}{2}\overline{AQ}\cdot\overline{BC}\sin\theta，

其中 \theta 為 \vec{AQ} 和 \vec{BC} 的夾角。又 \sin\theta<1 且 \overline{AQ}=\overline{AP}，

因此\overline{AP}\cdot\overline{BC}\geq\overline{AB}\cdot\overline{PE}+\overline{AC}\cdot\overline{PD}，又此不等式與欲證之命題等價，故得證。

注意以上證明中，並沒有用到銳角之條件，及點 P 在三角形內部。銳角之條件雖保證點 P 在三角形內部，但點 Q 仍可以在三角形外，而且鈍角時，即使 P,Q 分在三角形外，結論及證明亦正確。

我也還沒參透為什麼可以直接平方 (或許是要分Case討論)，於是這麼解：

設g(y)=y^2+ay+(b-2)，20#  老王老師解到

g(y)=0有實根且至少一根絕對值\geq2

反過來想就是不能兩根都落在(-2,2)，因此a,b須滿足D=a^2-4(b-2)\geq0

且(a,b)不能落在  -2<-\frac{a}{2}<2  \Rightarrow -4<a<4
                                 g(-2)>0 \Rightarrow 2a-b<2
                                   g(2)>0 \Rightarrow 2a+b>-2 這三式以及D\geq0同時成立之區域

以上範圍作圖，可知\min(a^2+b^2)=d^2(O,L)=\frac{4}{5}，其中L為直線2a-b=2或2a+b=-2

想請教 12題 的第一步 為什麼可以這樣做~ QAQ

指數函數的積分