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想請問填充3

我的做法是

令四根=>  s=f+gi  ,t= f-gi  ,u= p+qi  ,v= p-qi

所求的二次方係數= st+su+sv+tu+tv+uv= b

則所求等於f^2+g^2+p^2+q^2+52

這邊我算出來 f+p=3  g+q=4  (或另一個case=-4)
           fp-gq=4

這樣算出來是[(f+p)^2-2fp]+[(g+q)^2-2gq]+52  差在有gq消不掉，請問我是哪邊算錯

謝謝各位老師

你的記號應該是 \( s+u = 3+4i \), \( tv =  13+i \)

第五行應為 \( f^2+g^2+p^2+q^2+26+\color{red}{2(fp+gq)} \)

第八行應為 \( fp-gq = \color{red}{13} \)

謝謝寸絲老師

我知道哪邊錯了!

我第八行打錯了感謝指正!

再次感謝!!

變數可以少設一些，不然眼睛都花了

設四根為\(p,\overline{p},q,\overline{q}\)
則
\(\begin{align}
  & pq=13+i,\overline{p}+\overline{q}=3+4i \\
& \overline{p}\overline{q}=13-i,p+q=3-4i \\
&  \\
& b=p\overline{p}+pq+p\overline{q}+\overline{p}q+\overline{p}\overline{q}+q\overline{q} \\
& =pq+\overline{p}\overline{q}+\left( p+q \right)\left( \overline{p}+\overline{q} \right) \\
& =26+25 \\
& =51 \\
\end{align}\)

二根之積還有另三種組合，不過答案都一樣