填充 5. 等腰三角形中，底邊的中垂線、高，及其對角的分角線都是同一條線

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原帖由 tsusy 於 2013-9-8 09:53 PM 發表
填充 5. 等腰三角形中，底邊的中垂線、高，及其對角的分角線都是同一條線

謝謝tsusy老師
我一直想說若兩直線是沒有相交的歪斜線,這角平分線如何定義
因為從題目中看不出來兩直線有交點
所以就一直轉不出來
感謝

請問老師們
填充3如何作答 ?
數列\(\langle\; a_n \rangle\;\)滿足\( \Bigg\{\; \matrix{a_0=3 \cr a_n=\frac{3a_{n-1}+1}{a_{n-1}+3},n \ge 1} \)，求\( n \ge 1 \)時，一般項\(a_n=\)？

填充10
已知橢圓：\( \displaystyle \frac{x^2}{15}+\frac{y^2}{9}=1 \)，\(A\)為橢圓在負\(x\)軸的焦點，雙曲線：\( \displaystyle \frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{9}=1 \)，\(C\)為雙曲線在正\(x\)軸上的焦點，\(B,D\)分別為橢圓與雙曲線在第二與第四象限的交點，試求四邊形\(ABCD\)的周長。

是否要把ABCD四點座標找到
我畫圖得知AB + AD = 橢圓長軸長
可是 我算出D點座標 求CD長 很難整理得到3*(根號10)

計算第1題答案是否為 5*(根號3)/2

在複數平面上，\( \Delta ABO \)的頂點\(A,B\)分別對應複數\(z_1\)，\(z_2\)，\(O\)為原點。若\( |z_1-1-3i|=|z_1-5+5i| \)且\(z_2=(1+\sqrt{3}i)z_1\)，試求\(\Delta ABO\)的最小面積。

以上3題 麻煩老師們 謝謝

填充第 3 題：

先解不動點 \(\displaystyle x=\frac{3x+1}{x+3}\Rightarrow x=\pm1\)

然後

\(\displaystyle \frac{a_n+1}{a_n-1}=\frac{\displaystyle \frac{3a_{n-1}+1}{a_{n-1}+3}+1}{\displaystyle \frac{3a_{n-1}+1}{a_{n-1}+3}-1}\Rightarrow \frac{a_n+1}{a_n-1}=2\cdot\frac{a_{n-1}+1}{a_{n-1}-1}\)

\(\displaystyle \Rightarrow \frac{a_n+1}{a_n-1}=2^n\cdot\frac{a_0+1}{a_0-1}=2^{n+1}\)

\(\displaystyle \Rightarrow a_n=\frac{2^{n+1}+1}{2^{n+1}-1}\)

相關討論與題目： https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=2#pid2434

填充題第 10 題的 \(\overline{BC}, \overline{DC}\) 可以利用雙重根號的化簡，

　　　　　　　或是先求 \(\left(\overline{BC}+\overline{DC}\right)^2\) ，算完再開根號也可以。

計算題第 1 題，我的答案也是 \(\displaystyle \frac{5\sqrt{3}}{2}\)

（\(z_1=x+yi\) 滿足 \(x-2y-5=0\)，\(\triangle ABO\) 是一個 \(30^\circ-60^\circ-90^\circ\) 的直角三角形。）

請教填充第9題，感謝。

第 9 頁
第一頁，寸絲大已解
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1459&page=1#pid6940

抱歉沒注意看到題號夾在P=底下，以為整題都是第4題。感謝。