計算第7題

IMAG0390.jpg (141.97 KB)

2012-10-4 16:17

後註：剛剛突然想到，我若直接積分 \(\displaystyle \int_0^{\displaystyle \frac{a}{2}} \pi\left(\sqrt{a^2-x^2}\right)^2dx\) ，那區塊的體積就是答案了~XDD。

引用:

原帖由 Ellipse 於 2012-5-20 09:22 AM 發表


(B): (1/n)^(1/lnn)=1/e
(C):用Integral test做,答案收斂
(D):用黎曼和做,答案發散

(C)積分審斂法有做出來=1/ln2
請教一下(D)黎曼和積不太出來

引用:

原帖由 tsusy 於 2012-5-22 07:36 PM 發表
計算 5

作法 1. 令 \( f(x) =(x-1)^3q(x) + (ax^2+bx+c) \), 則有

\( f(1) = a+b+c \), \( f'(1)= 2a+b \), \( f''(1) = 2a \)

解以上聯立方程式

作法 2. 利用二項式定理 \( x^{n+1}=[(x-1)+1]^{n+1} \), ...

這作法我同學想出來的較快
三種方法我都算過
直接綜合除法連除(x-1)
剩下的餘數
1.常數
2.(x-1)的係數
3.(x-2)^2的係數

[ 本帖最後由 nanpolend 於 2012-11-5 02:52 PM 編輯 ]

我也不會用黎曼和 做它

(D) 還是 比較判別法和 \( \frac{1}{n} \) 比值收斂到 1, 同斂散

至於計算 5, 本題中，綜合除法做起來，的確比較快的，因為除出來的的商很單純

如果稍稍改動一下數字，商可能就沒有這樣漂亮

個人還是比較喜歡 二項式定理 展開的招數

引用:

原帖由 Ellipse 於 2012-5-20 09:22 AM 發表


(B): (1/n)^(1/lnn)=1/e
(C):用Integral test做,答案收斂
(D):用黎曼和做,答案發散

請問選擇題第８題，如何用黎曼和做呢？
有人可以寫一下嗎？

引用:

原帖由 casanova 於 2013-3-6 10:03 PM 發表


請問選擇題第８題，如何用黎曼和做呢？
有人可以寫一下嗎？

當初想太快了~
應該是不行吧~

選擇題 9. 以 1, 2, 4, 8 為元的所有 2x2 矩陣，假設每一個矩陣被選取的機會均等，則從中任選一個矩陣，其為可逆之機率為何?

解: 1 - [(1²+2²+3²+4²+3²+2²+1²) / 4⁴] = 53/64



計算證明題 5. 以 (x-1)³ 除 xⁿ⁺¹ -  xⁿ- nx + (n-1) 之餘式為何?

解: 由泰勒展開式得 n(x-1)² + (1-n)(x-1) -1