半夜偷算數學吼！！
我第一次看這題目也看不懂
就是說有5道門，門後有獎品或什麼都沒有，獎品有3種，有獎的門只會有一種獎品
五個觀眾隨便選，可能五人都拿到獎品或都沒拿到，對每位觀眾中獎機率都是3/5
〇〇①②③，你可以看成這樣，五人分別從這些球中選一個，選到數字球就有獎
數字不同獎品不同

引用:

原帖由 tsusy 於 2012-5-9 08:34 PM 發表
第十六題的作法好像有點問題

圖形並不只有三交點。注意 \( 6\pi \sin^2 x \) 在 0 處和 \( \frac{3\pi}{2} \) 的微分

就會知道還有兩個交點，至於圖的真相，還是交 Wolfram Alpha

接近 0 的地方 http://tinyurl.com/7 ...

請問要如何知道 \( y=4x \) 和 \( y=6\pi \sin^2 x \) 在 \( [ 0,\frac{3\pi}{2} ] \) 的對稱點是 \( (\frac{3\pi}{4} ,3\pi) \) 呢？

(1)
直線的線上任一點均為對稱點

(2)
\( y = 6 \pi \cdot {( 1- cos 2 x )\over{2}} \)
餘弦函數 值為零 的點 均為 對稱點

引用:

原帖由 cplee8tcfsh 於 2012-5-9 07:11 PM 發表
昨天 拿到 官方版 題目

今天 期中考 監考 無聊 寫了一些

再加上 版上的討論

整理後 如 附件 請參考

#6
以下是個人淺見
這題彬爸最後寫AB剛好是焦弦
可能是碰巧,剛好~
以前有做過實驗,在圓錐曲線T內,
假設過P點的直線交T於A,B兩點
(1)若求AB的最小值,應該沒有什麼特殊的關係
(2)但是若求AB與T所圍成面積的最小值,則P必為AB的弦中點

印象中，之前也做過一題拋物線，做出來，也發現剛好是焦弦，不過也是巧合

反例，也很簡單，就把那個點沿著焦弦往曲線靠近就好了...焦弦長度不會變，

但那個點離曲線很近時，就有一條很短的弦了

高中裡的數學競賽題目，有時候會就是很喜歡考一些很巧的特殊例子，然後就會有很漂亮的作法

又像 12 題矩陣，又是一個大巧合，一般性的作法是 # 12 瑋岳老師的做法

但在 # 23，中用比較高的數學層次(特值徵)的眼光去看它，就會發現 \( P,\, Q\) 在坐標轉換的結果下

根本就是兩個無聊到漂亮的矩陣，所以對於 # 19 彬爸神一般的作法，就稍微有點不意外了

引用:

原帖由 tsusy 於 2012-5-8 11:44 PM 發表
一直沒注意到題目公佈了

之前填充 11  一直算不出公佈的答案 580，而算出  579

不知道是否是答案錯誤，嘗試分析如下。

考慮 \( 5m + 12 n = 580 \) 之正整數解，

m8 20 32 44 n 45 40 35 30

  當然後面還有，但後面的 ...

連結已失效h ttp://dhcp.tcgs.tc.edu.tw/tcgs/board/view.asp?ID=7928

tsusy大您是對的

不過5月11日才公佈....

庵大出現了，感謝告知。看來是有人向學校反應，感謝代為反應的人

其實，之前有想寫信過去，不過一來那場考試沒去考，

二來信裡寫數學符號有點麻煩，所以就放棄了

不過其實應該也不是我先發現了

早在 4/23 題目尚未公佈時，有人就曾和小弟討論此題

那時結論是，兩個人都算 579, 對方就覺得答案錯了

不過因為題目尚未公佈，手邊沒有題目，也就沒有深入探討了，不了了之了

這一題圖形只要沒畫出來，就沒辦法思考題目，要如何在短時間內可以精準作圖。

精確作圖~~~微分

其實小弟做的時候也沒有精確作圖，只是先畫略圖，和彬爸一樣先看出那三個交點

然後就在想，在 \( (0,0) \) 右邊一點點的地方，那個彎的那條，是在直線上，還是直線下

然後就算了微分，發現微分是 \( 0 \) 所以在下方，之後彎上到 \( x=\frac{\pi}{2} \) 最高點間，又多一個交點

接下來往下，下個交點是 \( x=\frac{3\pi}{4} \)，之後的討論相同，得到 5 個交點。

不過畫完圖後，還是沒看出竅門。然後再看一下等式，覺得交點解不出來，代數沒希望

再看一次圖，才發現的。以上好像沒有說到什麼重點。

如果真的想精確作圖，那就微分吧...看凹向，再加幾個點

不然像彬爸一樣用 2 倍角，換成 \( \cos \) 處理，應該也可以描幾個點加上本來知道 \( \cos \)  的圖形趨勢作圖

謝謝，我是換成cos兩倍角來處理。換成兩倍角處理畫出圖形後，是沒看出一個蛛絲馬跡，我來該用微分看看，看可以短時間內畫出圖形，解出答案。